高三数学归纳法复习

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1、高三一轮复习教案数学归纳法一、内容和内容解析归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定可靠，数学归纳法属于完全归纳法；应用数学归纳法证明的两个步骤：（1）证明当n取第一个值n0时结论正确，（2）假设n=k（kN※，k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。用数学归纳法证题的两个步骤缺一不可，在完成了以上两个步骤以后，就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。数学归纳法是用来证明与正整数有关的数学命题的一种推理方法，它是一

2、个递推的数学论证方法。数学归纳法在应用时有着严格的格式，它是在可靠的基础上，利用其传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无限。数学归纳法的核心:在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。“数学归纳法”中包含着递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主

3、义思想．由于数学归纳法是证明与正整数有关的命题，数列是定义在正整数集或其子集上的特殊函数，而导数又是研究函数的重要工具，另外不等式具备传递性，正是这一条知识链注定了数学归纳法必然以数列、不等式、函数与导数等内容为背景。分析近几年与数学归纳法相关的高考试题，不难得出其命题特点：（1）数学归纳法中的“归纳—猜想—证明”这一基本思想与方法，考试中可以以各种题型出现，复习中仍需加以重视.但很少单独命制大题，往往作为解答题中某一小问的形式出现，重在体现它的工具性作用。且常与数列结合去考查，有时还与函数、导数、不等式等内容相关联，以体现“在知

4、识交汇处设计试题”的命题原则。（2）试题特别注重加强对不完全归纳法的考查，既要求归纳发现结论，又要求能证明结论的正确性，初步形成“观察—归纳—猜想—证明”的思维模式。（3）高考对数学归纳法主要是‘隐形’考查，也就是说这种方法在题目中往往是“藏而不露”，不明说要用“数归法”，但通常可用“数归法”，也可用其它方法来解决（如果能找到其它解决方法的话）。二、目标和目标解析目标：理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。1．理解数学归纳法，进一步掌握其实质与步骤．2．掌握为证n＝k＋1成立的常见变形技巧：提公因式、添项、拆

5、项、合并项、配方等.3.培养学生综合运用知识的能力及解题时的目标意识。4.培养学生数学思维的严谨性。目标解析：1．数学归纳法中第1步是递推的基础（其中的n0不一定为1），第2步是递推的依据，“假设n=k（kN※，k≥n0）时命题成立”叫做归纳假设。2．用数学归纳法证题时，难在第二步，要顺利完成这一步主要依赖于观察、归纳、恒等变形等方面的能力，在推导证明中，必须用到“归纳假设”，否则就不是数学归纳法。3．在研究数列的探索性问题时，数学归纳法常与不完全归纳法结合使用，其一般解题步骤是：归纳一猜想一证明。三、教学问题诊断分析教学中学生可

6、能遇到的障碍有：1.由“n=k”到“n=k+1”时项的确定（产生此障碍的原因：没弄清计数规律，这类问题，通常按“找规律，定项数”的方法来处理）。2．若命题中n为正奇数（或正偶数），在第二步假设“n=k时命题成立”，误认为需证明“n=k+1时命题也成立”（错因：忽略相邻的正奇数相差2）。3．处理时不善于“拆、分、并、补”等配凑技巧的应用（原因：缺乏目标意识）。4。不能灵活运用其它证明不等式的方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法（原因：对“数学归纳法”缺乏认识，忽略了应用数学归纳法证题时可以结合其它数学方法）。应用数学归纳法解题要注

7、意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。四、教学支持条件分析本节课采用“多媒体”教学，以问题为主线，注重“启发、引导”，师生合作。五、教学过程设计（一）题组热身１.已知f(n)=+++…+，则下列说法有误的是.①f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)=++③f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=+④f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=++答案：①②③２.某个命题与正整数有关,如果当n=k(k∈N*)时,该命题成立,那么可推得n=k+1时,该命

8、题也成立.现在已知当n=5时,该命题成立,那么可推导出()答案：BA当n=6时命题不成立B当n=6时命题成立C当n=4时命题不成立D当n=4时命题成立变式：某个命题与正整数有关,如果当n=k(k∈N*)时,该命题成立,那么可推得n=k+1时,该命题