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《高三数学精品复习26数学归纳法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014届高三数学精品复习之数学归纳法、跟f(k)与f(k+1)之间的关系,这往往是运用数学归1.数学归纳法用于证明一个“关于正自然数n都成立”的问题。2.能根据f(k)正确写出f(k+1),并能指岀纳法的最关键的一步。n的命题对于从正自然数no开始的所有正自然数［举例f已知A.1(n)+2(n1)+扌(n)+2n1+,12(n1)C.(n)-2(n+Di)的+1)2n12(n解析:f(n)是从n+1开始的n个连续自然数的倒数和，故+f(n1)是从n+2开始的n+1个连+…12n续自然数的倒数和，即+・・•f
2、(n1)=+1+11^2n2n112(n1)(n*n12(n1)nn2n3=f(n)+2n112(n1)［举測用数学归纳法证明“5IPk+1_2k+1变询应齋［解析］假设n=k时命题成立n—能被3整除”的第二步中,n=k+1时，为了使用归纳假设,kkk+1•即：5—2被3整除•当n=k+1时，5-2k+1k+1k小小k:=5x5—2x2二5(5—2k)+5x2k—2x2k=5(5k—2k)+3x2111［巩固1］用数学归纳法证明1+++,+n232立，推证n=k+1时，左边应增加的代数式的个数是1)
3、时,1k(k>1)不等式成A.2k1B.2k-1C.2kD.2k+1［巩固2］用数学归纳法证明命题：(n+1)x(n+2)x,x(n+n)二2nx1x3x,x(2n-1)3•数学归纳法公理如果关于自然数n的一个命题p(n)足下列条件(1)p(n。)成立，即当n=no时，命题成立，⑵假设p(k)成立風k+1)也成立；根据⑴⑵知命题p(n)对nnno的所有自然数n都成立。用数学归纳法证明问题的过程实质是一个递推的过程,(1)是递推的基础，(2)是递推的条件；二者缺一不可。4.数学归纳法通常用于证明关于自然数n的等
4、式、不等式、整除性等。用“归纳假设”即命题p(k)成立证明命题p(k+1)成立(已知p(k)成立，求证p(k+1)成立)是数学归纳法证明中最关键的一步；而明晰命题p(k)与命题p(k+1)之间的关系又是实现这一步的錐m［举例已知m为正整数，用数学归纳法证明：当x1时，(1)1x>mx；(i)当mT时,原不等式成立；当m已时,左边J+因为,所以左边>右边，原不等式成立;=+假设当k时，不等式成立,+、即(1x)+1kx,+k+1时,+1,.-.10,++=于是在不等式（1k）c两边凤乘以1k+(1)X・(1+(
5、1+)(1)1kxx{}+1)Xkx>1(1)kx,所以(1(k1)x.即当mk时，不等式也成立.(i)（irr■知切正整数m,不等式都成立.+{a满足：a24,且对于任何N,有n1；<1）求a,a3；（2>求数列—<+—+丿的通顼•a=n1FT（07高考江西理22）—<<—1n(n1)+—解析：（1）据条件得2=+—2)成
6、立,1k(k1)ak1则ak2时k112k(k1)2kk12k(kk1)k1+a(k1)2k1k14•k+—+1+V+时，(k21)(k1)2k(k1)(k2)>0,所以(k1)■€(】+€+J4It1(k1)因为k>2-心4<+<+〜+2I*2斷以k1=0,1+-又ak1=N,所以(kc1)<：ak1<(k故2ak,即nk1时，a1(1)n•k8-182［巩固1］已知数列22，cL'''1・32523r.{}并用数学归纳法邂［巩固2］已知备工呼匀为正数的数列nN.>(l)求at的通疵公式;(ll)设数列3T
7、n]0,12*n成立.由1,2知，对任itN,—+8-2n,,；S2n为其前(2n1)■(2n1)>=+2年)・2an.nn项和，求+=a的前n项和&洒金n1，且6Snbb满哲21)1,并IB为bn的前n项和，野正nn1log(a2n3),n亠07高考重庆眄(an05T若f(c)存在，则nf(x”Xcf(c)=g(c)=0,则limXc(X)X)一般“约分”(约去含TxxC的辛)后再求极限、若二A、limg(x)=B,Xcg(则n[f(x)±g(x)]=A±B,Xclim[f(x)g(x)]=AB,lim彳(
8、x)==A(BXCxcg(X)B［举例2x=1lim211+■1x+x2X_1X解2x1"一_x1—9析：I12)(X1)2+T一(07高考陕西IB)*0).(XX2XX2x1lim2X1XXX21lim1x2x［巩固1］下列四个命题中,不正•确.的是（A.若函数f（X）在xXoxB.函数f(x)2处连续，刚nf（x）XX—>02的不连续煖x2和4limf(x)XX—>02C.若函数f(x),g(x
