高三数学复习试题：数学归纳法-word.doc

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1、高三数学复习试题：数学归纳法　　【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学复习试题：数学归纳法，供大家参考!本文题目：高三数学复习试题：数学归纳法数学归纳法(理)但因为测试新人教B版1.(2019威海模拟)在用数学归纳法证明2nn2对从n0开始的所有正整数都成立时，第一步验证的n0等于()A.1B.3C.5D.7[答案]C[解析]n的取值与2n，n2的取值如下表：n1234562n248163264n2149162536由于2n的增长速度要远大于n2的增长速度，故当n4时恒有2nn2.2.(2019厦门月考、日照模拟)用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+n)=

2、2n13(2n-1)，从n=k到n=k+1左端需增乘的代数式为()A.2k+1B.2(2k+1)C.2k+1k+1D.2k+3k+1[答案]B[解析]n=k时，左端为(k+1)(k+2)(k+k);n=k+1时，左端为[(k+1)+1][(k+1)+2][(k+1)+(k+1)]=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2)=2(k+1)(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)，故左端增加了2(2k+1).3.若f(n)=1+12+13+14++16n-1(nN+)，则f(1)为()A.1B.15C.1+12+13+14+15D.非以上答案[答案]C[解析]注意f(n)的项的构

3、成规律，各项分子都是1，分母是从1到6n-1的自然数，故f(1)=1+12+13+14+15.4.某个命题与自然数n有关，若n=k(kN*)时命题成立，则可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知n=5时，该命题不成立，那么可以推得()A.n=6时该命题不成立B.n=6时该命题成立C.n=4时该命题不成立D.n=4时该命题成立[答案]C[解析]∵若n=k(kN*)时命题成立，则当n=k+1时，该命题也成立，故若n=4时命题成立，则n=5时命题也应成立，现已知n=5时，命题不成立，故n=4时，命题也不成立.[点评]可用逆否法判断.5.观察下式：1+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3

4、+5+7+9=52据此你可归纳猜想出的一般结论为()A.1+3+5++(2n-1)=n2(nN*)B.1+3+5++(2n+1)=n2(nN*)C.1+3+5++(2n-1)=(n+1)2(nN*)D.1+3+5++(2n+1)=(n+1)2(nN*)[答案]D[解析]观察可见第n行左边有n+1个奇数，右边是(n+1)2，故选D.6.一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图(1);再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图(2);如此继续下去则第n个图共挖去小正方形()A.(8n-1)个B.(8n+1)个C.17(8n-1)个D.17(8n+

5、1)个[答案]C[解析]第1个图挖去1个，第2个图挖去1+8个，第3个图挖去1+8+82个第n个图挖去1+8+82++8n-1=8n-17个.7.(2019徐州模拟)用数学归纳法证明命题当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步假设n=2k-1(kN+)命题为真时，进而需证n=________时，命题亦真.[答案]n=2k+18.(2019吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：1+12232，1+122+13253，1+122+132+14274，，则可以猜想：当n2时，有__________________.[答案]1+122+132++1n22n-1n(n2)[解析]观察式子左

6、边都是自然数的平方的倒数求和，右边分母为左边的项数，分子为项数的2倍减1，故右边表达式为2n-1n.9.已知点列An(xn,0)，nN*，其中x1=0，x2=a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段An-2An-1的中点，，(1)写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式(n(2)设an=xn+1-xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明.[解析](1)当n3时，xn=xn-1+xn-22.(2)a1=x2-x1=a，a2=x3-x2=x2+x12-x2=-12(x2-x1)=-12a，a3=x4-x3=x3+x22-x3=-12(

7、x3-x2)=14a，由此推测an=(-12)n-1a(nN*).证法1：因为a1=a0，且an=xn+1-xn=xn+xn-12-xn=xn-1-xn2=-12(xn-xn-1)=-12an-1(n2)，所以an=(-12)n-1a.证法2：用数学归纳法证明：(1)当n=1时，a1=x2-x1=a=(-12)0a，公式成立.(2)假设当n=k时，公式成立，即ak=(-12)k-1a成立.那么当n