高三数学 数学归纳法复习学案

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1、江苏省苏州市第五中学高三数学数学归纳法复习学案数学归纳法的原理：A数学归纳法的简单应用：B二、知识梳理（一）数学归纳法一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果（1）当取第一个值（例如等）时结论正确；（2）假设当时结论正确，证明当时结论也正确．那么，命题对于从开始的所有正整数都成立．（二）练一练1．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于．2．用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为．3.

2、用数学归纳法证明：（）的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了，共项．4.用数学归纳法证明时，有同学给出这样的证明：证：（1），左边=，右边=，等式成立．（2）假设时结论成立，即，那么时，．所以当时，命题也成立．　　根据（1）（2），可知对任何等式都成立．请问，上述证明方法正确吗？请说明理由．三、例题讲评【例1】用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式均成立．练习1：　已知数列满足且．计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明．练习2：用数学归纳法证明不等式：（且）．【例2】是否存在正整数m使得f(n)＝(

3、2n＋7)·3n＋9对任意正整数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．【例3】已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数．当时，试比较与的大小．四、课后提高1．已知数列满足，，求．2．已知，，．(1)当时，比较的大小关系；(2)猜想与的大小关系，并给出证明．3．（2010江苏高考）已知的三边都是有理数．（1）求证：cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数，是有理数．4．（2013江苏高考）设数列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，即当时，．记对于，定义

4、集合，，且.(1)求集合中元素的个数;(2)求集合中元素的个数.