高三数学归纳法、极限、导数测试题.docx

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1、高三数学归纳法、极限、导数测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置上.1.下列命题中，正确的是（）nn20；①数列13没有极限；②数列1的极限为n③数列33n的极限为3；④数列2n没有极限n23A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④若limx26x5a,则lim(11112.x21aa2a3an)的值为（）x1n11A．－2B．C．D．3323.已知曲线yx21，则切点的横坐标为（）的一条切线的斜率为2A.14B.2C.3D.44.yx3ax

2、24在0,2内单调递减，则实数a的取值范围为（）若函数A.a3x(xB.a33k)，且C.a3，则D.0a3．设函数f(x)k)(x2k)(xf'(0)6k（）5A．0ax3B．－1C．3D．－66．函数f(x)x1有极值的充要条件是（）A．a0B．a0C．a0D．a07．已知函数yxf(x)的图象如右图所示（其中f'(x)是y函数f(x)的导函数），下面四个图象中yf(x)的图1x象大致是（）-2-1O12yyyy-121Ox21Ox44221-2-112-2-112-2-1O1x-2O2x-2-2-2-1ABCD8．方程x3－6x

3、2+9x－10=0的实根个数是（）A．32x2B．2C．1D．09．若函数f(x)lnx在其定义域的一个子区间k1,k1上不是单调函数，则实数k的取值范围（）3B．k11k3D．1k3A．k2C．222210．设f(x)、是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，g(x)则当axb时有（）A．C．f(x)g(x)f(b)g(b)B．f(x)g(a)f(a)g(x)f(x)g(b)f(b)g(x)D．f(x)g(x)f(a)g(a)题号12345678910答案班级学号姓名二、填空题：本大题共5小题，每小题

4、5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．曲线y=x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________．12．若函数fx2x0在R上连续，则实数a=______________a2cosxx013fxxx在a,10aa的取值范围为___．若函数132上有最大值，则实数3x3相切的直线方程为_____14．过点P2,2和曲线y3x__15．向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟8m3，3则当水深为5m时，水面上升的速度为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写

5、出文字说明，证明过程或演算步骤．x21(x0)x21116．（本题满分10分）设函数fxa(x0)b(1x1)(x0)x(1)若fx在x0处的极限存在，求a,b的值；(2)若fx在x0处连续，求a,b的值。17．（本题满分12分）函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线平行于直线y3x1,若函数yf(x)在x2时有极值.(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间3,1上的的最大值为10，求f(x)在该区间上的最小值.18．（本题满分14分）已知数列an满足an1an22ann

6、N，且0a11（1）用数学归纳法证明：0an1；（2）若bnlg1an，且a19，求无穷数列1所有项的和10bn19．（本题满分12分）已知函数f(x)ln(3x)ax1（I）若函数（II）求函数f(x)在[0，2]上是单调递增函数，求f(x)在[0，2]上的最大值.a的取值范围；20．（本题满分于行驶速度12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y（升）关y1x33x8(0x120)．已知甲、乙两地相距100千米12800080（Ⅰ）当汽车以40千米/

7、小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分14分）设函数f（x）=1xlnx在[1，+∞)上为增函数。ax（1）求正实数a的取值范围.（2）若a=1，求证：111L1lnnn111L1（n∈Nx且n≥2）234n234n1宜昌市一中xx届高三《数学归纳法、极限、导数》测试题答案DBAABCCCDC11.8/312.413.2,114.9xy160或y215.8/7516.（1）aR,b2（2）a1,b217．(1)a=2

8、，,b=-4(2)函数f(x)的单调增区间为：（-∞，-2）（2，+∞）单调增区间为：（-2，2）33(3)由函数f(x)在区间3,1上的的最大值为10，得c=22