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1、专题二-数列-极限-数学归纳法--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________自学专题二函数不等式数列极限数学归纳法一能力培养1,归纳猜想证明2,转化能力3,运算能力4,反思能力二问题探讨问题1数列{an}满足a11,a1a2ann2an,(n
2、N).2(I)则{an}的通项公式an=;(II)则1100n的最小值为;an(III)设函数f(n)是1100n与n的最大者,则f(n)的最小值为.an问题2已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:a1a,anf(an1)(n=2,3,4,),a2a1,f(an)f(an1)=k(anan1)(n=2,3,4,),其中a为常数,k为非零常数.(I)令bnan1an(nN),证明数列{bn}是等比数列;(II)求数列{an}的通项公式;(III)当k1时,求liman.n9uuuvuuuuvuuuuvuuuvuuuuvuuuv问题3已
3、知两点M(1,0),N(1,0),且点P使MPMN,PMPN,NMNP成公差小于零的等差数列.uuuuvuuuv(I)点P的轨迹是什么曲线?(II)若点P坐标为(x0,y0),记为PM与PN的夹角,求tan.三习题探讨选择题1数列{an}的通项公式ann2kn,若此数列满足anan1(nN),则k的取值范围是A,k2B,k2C,k3D,k32等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn2n,则an=Tn3n1bnA,2B,2n1C,2n1D,2n133n13n13n43已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是A,
4、(0,15)B,(51,1]C,[1,15)D,(51,15)222224在等差数列{an}中,a11,第10项开始比1大,记lim1(anSn)t,则t的取值252nn范围是A,t4B,8t3C,4t3D,4t375752575507550105设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是椭圆x2y21(ab0)上三个点,F为焦点,a2b2若AF,BF,CF成等差数列,则有A,2x2x1x3B,2y2y1y3C,211D,x22x1x3x2x1x36在ABC中,tanA是以4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项
5、,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A,钝角三角形B,锐角三角形C,等腰直角三角形D,以上都不对填空7等差数列{an}前n(n6)项和Sn324,且前6项和为36,后6项和为180,则n.8Sn23223223332n3n,则limS.23nnn66669在等比数列{an}中,lim(aaa)1,则a1的取值范围是.n12n15n10一个数列{an},当n为奇数时,an5n1;当n为偶数时,an22.则这个数列的前2m项之和S2m.11等差数列{an}中,Sn是它的前n项和且S6S7,S7S8,则①此数列的公差d0,②S9S6,③a7是各项中
6、最大的一项,④S7一定是Sn中的最大项,其中正确的是.解答题12已知f(x)a1xa2x2a3x3anxn,且a1,a2,a3an组成等差数列(n为正偶数).11又f(1)n2,f(1)n,(I)求数列的通项an;(II)试比较f(1)与3的大小,并说明理2由.13已知函数f(x)3x2bx1是偶函数,g(x)5xc是奇函数,正数数列{an}满足a11,f(an1an)g(an1anan2)1.(I)若{an}前n项的和为Sn,则limSn=;n(II)若bn2f(an)g(an1),求bn中的项的最大值和最小值.14设函数f(x)的定义域为全体实数
7、,对于任意不相等的实数x1,x2,都有f(x1)f(x2)x1x2,且存在x0,使得f(x0)x0,数列{an}中,a1x0,f(an)2an1an(nN),求证:对于任意的自然数n,有:(I)anx0;(II)anxn1.12参考答案:问题1解:(I)a1a2ann2an,得Sn=n2an当n2时,anSnSn1=n2an(n1)2an1,有(n21)an(n1)2an1,即ann1.an1n1于是ana2a3a4an123n1=2.又a11,得an=1.a1a1a2a3an1345n1n(n1)2n(n1)1由于a1也适合该式,故an=.n(n1
8、)(II)1100n=n299n=(n49.5)22450.25an所以当n49或50时,1100n有最小值
