专题四数列极限数学归纳法

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1、专题四数列、极限、数学归纳法姓名_________1．由公差为d的等差数列a1，a2，a3，…重新组成的数列a1+a4，a2+a5，a3+a6，…是　（）（A）公差为d的等差数列（B）公差为2d的等差数列（C）公差为3d的等差数列（D）非等差数列2．在直角坐标系内，设P1(x1,y1)，P2（x2,y2）是第一象限内的点。若1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则P1、P2与射线L：y＝x（x≥0）的关系是　（）（A）点P1，P2都在L的上方（B）点P1，P2都在L的下方（C）点P1，P2都在L上（D）点P

2、1在L的上方，点P2在L的下方3．设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为（）（A）1（B）2（C）4（D）64．若a，b，c成等比数列，其中00，a11＞｜

3、a10｜，Sn是它的前n项和，则（）（A）S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…，都大于0（B）S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…，都大于0（C）S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…，都大于0（D）S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…，都大于07．若a1，a2，…，an，…，是公差不为0的等差数列，且an＞0，则下列四个数列：①lga1，lga2，…，lgan，…；②，，…，，…；③a1a2，a2a3，…，anan+1，…；④a1＋a2，a2＋a3，…，an＋an+1，…；其中是等比数列

4、的是（）（A）①（B）②（C）③（D）④8．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若去掉一项，余下的10项的平均值是4，则去掉的项是（）（A）a8（B）a9（C）a10（D）a119．在等比数列{an}中，a1>1，且前n项的和Sn满足，那末a1的取值范围是()（A）（B）（C）（1，2）（D）（1，）10．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2．88％，乙存一年期定期储蓄，年利率为2．25％，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次计息时，储户须交纳利息的20％作为利息

5、税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为________________元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到1元）11．已知数列{an}的前n项的满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2(n∈N)，则数列{an}的通项公式为________________12．在数列{an}中，a1=1，且前n项的和Sn满足3Sn－4，an，2－成等差数列（n≥2），则数列{an}的通项公式为________________13．已知数列{an}满足a1＝b，an+1＝can+d（c，d为常数c≠0且c≠1），求数列{an

6、}的通项公式14．在数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2＋an＝2an+1(n∈N)（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜，求Sn15．{an}，{bn}都是各项都为正的数列，对任意的自然数n，都有an，，an+1成等差数列；，an+1，成等比数列．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）如果a1＝１，b1＝，，求Sn的极限．16．已知数列{an}满足a1=2，an+1=，求证17．定义在（－１，１）上的函数f(x)满足：(Ⅰ)对任意的x，y∈（－１，１）都有：f(x)＋f(y)＝；（

7、Ⅱ）当x∈（－１，０）时，有f(x)＞0．（1）证明：f(x)是奇函数；（2）证明：