届高三数学归纳法极限导数测试题.doc

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1、09届高三数学归纳法极限导数测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置上.1.下列命题中，正确的是（）①数列没有极限；②数列的极限为0；③数列的极限为；④数列没有极限A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④2.若的值为（）A．－2B．C．D．33.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D.44.若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5．设函数，且，则（）A．0B．－1C．3D．－66．函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．-22O1-1-117．已知函

2、数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD8．方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．09．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（）A．B．C．D．10．设、是定义在上的恒大于的可导函数，且，则当时有（）A．B．C．D．题号12345678910答案班级学号姓名二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．曲线y=x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为___

3、_______．12．若函数在上连续，则实数=______________13．若函数在上有最大值，则实数的取值范围为___14．过点和曲线相切的直线方程为_______15．向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟，则当水深为5m时，水面上升的速度为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）设函数(1)若在处的极限存在，求的值；(2)若在处连续，求的值。17．（本题满分12分）函数，曲线在点处的切线平行于直线,若函数在时有极值.(1)求,的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数在区间上的的最大值为1

4、0，求在该区间上的最小值.18．（本题满分14分）已知数列满足，且（1）用数学归纳法证明：；（2）若，且，求无穷数列所有项的和19．（本题满分12分）已知函数（I）若函数在[0，2]上是单调递增函数，求a的取值范围；（II）求函数在[0，2]上的最大值.20．（本题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分14分）设函数f（x）

5、=在[1，+∞上为增函数。（1）求正实数a的取值范围.（2）若a=1，求证：（n∈N*且n≥2）答案DBAABCCCDC11.8/312.413.14.或15.8/7516.（1）（2）17．(1)=2，,=-4(2)函数的单调增区间为：（-∞，-2）（，+∞）单调增区间为：（-2，）(3)由函数在区间上的的最大值为10，得c=2在该区间上的最小值为：18．19．解：（1）恒成立.恒成立（2）①若在[0，2]上是减函数，②若，则由（1）得：当，此时在[0，2]上是减函数，当时，在[0，2]上是单调增函数，20．解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时

6、的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。21．解:（1）由已知：=依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立∴a－1≥0即：a≥1（2）∵a=1∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上为增函数，∴n≥2时：f（）=即：…9分∴设g（x）=lnx－xx∈[1，+∞，则对恒成立，∴g′（x）在[1+∞为减函数∴n≥2

7、时：g（）=ln－