高三数学教案：数学归纳法及其应用举例1.docx

《高三数学教案：数学归纳法及其应用举例1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1数学归纳法及其应用举例(1)目的要求:1．了解数学推理的常用方法：演法与法．2．理解数学原理的科学性．3．初步掌握数学法的适用合及明步.教学程:一、介法，引出（1）察：6=3+3，8=5十3，10=3+7，12=5十7，14=3+11，16=5十11，67+11，⋯⋯我能得出什么?1742年德国数学家哥德巴赫提出的著名的“哥德巴赫猜想”．（2）某次考，教根据成，逐—核后下：“全班及格”．两种下的方法都是由特殊到一般，种推理方法叫法．法是否能保正确?(1)是不完全法，有利于，形成猜想，但不一定正确．(2)是完全法，可靠，但——核困．（3）有一批（无多个）了序号的命：f(1),f(2),⋯

2、⋯，f(n)，⋯⋯如果能保下面两点：．．○1f(1)成立.○2如果f(k)(k≥1)成立，那么f(k+1)也成立.你能得出什么？二、授新由（3）的原理得出的推理方法叫做数学法，它也是由特殊到一般，通它的明，一定能保正确．回高一等差数列通公式的推：若一等差数列an的首是a1，公差是d，据其定可得：a2a1d即：a2a1da3a2d即：a3a2da12da4a3d即：a4a3da13d⋯⋯由此等差数列的通公式可得：ana1(n1)d是用不完全法得出的，用数学法明.等差数列{an}中，求：an=a1+(n-1)d.得到数学法的两个步一个：(Ⅰ)明当n=no(n=1)(如n=1或2等)，正确；(Ⅱ)

3、假n=k(kn*且k≥no)正确，明n=k+1也正确：根据(Ⅰ)、(Ⅱ)，于所有n≥no的自然数n，命成立.第1页共2页初学者用数学法明命可以分两个段行：（一）准段：正确地写出f(1),f(n),f(n+1)；构造命：已知f(n)成立，求f(n+1)也成立.（二）明命（两步一）：(Ⅰ)明f(1)成立；(Ⅱ)假f(n)成立，明f(n+1)也成立.根据(Ⅰ)、(Ⅱ)归纳结论.三、例例1用数学法明1十3十5⋯十(2n一1)=n2【分析】①1+3+5⋯+(2n—1)=n2是由无数命成：f(1)：1=12f(k)：1+3+5+⋯..+（2k-1）=k2f(k+1)：1+3+5十⋯.十(2k-1)十(2

4、k+1)=(k+1)2②怎算n=1，等式成立?③如何n=k到n=k+1的渡?④得到什么式子才能称n=k+1等式成立?⑤写要体“两个步，一个”的模式．例2用数学法明：12+22+32+⋯+n2=1n(n+1)(2n+1)．6四、作同步X02011第2页共2页