高三数学教案：2.1数学归纳法及其应用举例(二).docx

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1、题：2.1数学归纳法及其应用举例（二）教学目的：1.一步理解“数学法”的含意和本；掌握数学法的两个步一个；会用“数学法”明的恒等式；理解n=k+1成立，必用n=k成立的假；掌握n=k+1成立的常形技巧2.掌握与推理的方法；培养大胆猜想，小心求的思素；培养学生于数学内在美的感悟能力教学重点：使学生理解数学法的，掌握数学法的步教学点：如何理解数学法的有效性；推步中如何利用假授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教学程：一、复引入：1.法：由一些特殊事例推出一般的推理方法.特点：特殊→一般2.不完全法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般的推理方法叫做不完全法

2、.3.完全法:把研究象一一都考到了而推出的法称完全法.完全法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般的推理方法，又叫做枚法.与不完全法不同，用完全法得出的是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多，采用完全法.4.数学法:于某些与自然数n有关的命常常采用下面的方法来明它的正确性：先明当n取第一个n命成立；然后假当n=k(kN*，k≥n)命成立，明当00n=k+1命也成立种明方法就叫做数学法5.数学法的基本思想：即先使有意的最小的正整数n0，如果当n=n0，命成立，再假当n=k(k≥n0，k∈N*)，命成立.(命是否成立不是确定的)，根据个假，如能推出当

3、n=k+1，命也成立，那么就可以推出所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，⋯，命都成立.6.用数学法明一个与正整数有关的命的步：(1)明：当n取第一个n0正确；(2)假当n=k(k∈N*，且k≥n0)正确，明当n=k+1也正确.由(1)，(2)可知，命于从n0开始的所有正整数n都正确二、解范例：例1用数学法明122232n2n(n1)(2n1)6例2用数学法明1427310n(3n1)n(n1)2三、堂：1.用数学法明:1352n1n2.明:(1)当n1左=1,右=1,等式成立.,第1页共3页(2)假设当nk时,等式成立,就是1352k1k2,那么1352k

4、12k11k22k11k22k1k12.这就是说,当nk1时等式也成立.根据(1)和(2),可知等式对任何的nN*都成立.2.用数学归纳法证明135n2n11n1n,当n1时，左边应为_____________.3.判断下列推证是否正确，并指出原因.用数学归纳法证明：2462nn2n1证明：假设nk时，等式成立就是2462k2k1成立k那么2462k2k1k2k12k1=k12k11这就是说当nk1时等式成立，所以nN*时等式成立.4．判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.求证：1＋1＋1＋＋11(1)n222232n21证明：①当n=1时，左边＝1右边＝1

5、11，等式成立222②设n=k时，有111＋111k＋22＋23＋2k()22那么，当n=k+1时，有11k11k11＋1＋1＋＋1122111222232k2k1122即n=k+1时，命题成立根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立四、小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确首取值n0并验证真假（必不可少）.“假设n=k时命题正确”并写出命题形式第2页共3页分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等可明确为：两个步骤、一个结论；递推

6、基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉五、课后作业：1.是否存在常数a、b、c使得等式132435......n(n2)1n(an2bnc)对一切自然数n都成立并证6明你的结论2.（８９年全国理科高考题）是否存在常数a、b、c，使得等式122232.....n(n1)2n(n1)(an2bnc)对一切自然数n都成立？12并证明你的结论（a=3,b=11,c=10）六、板书设计（略）七、课后记：第3页共3页