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1、数修归酣法-张友亮教学目标：1、理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明与自然数有关的等式命题.2、能用“归纳一猜想一证明”的思维模式解决与数列有关的问题.教学重难点：理解数学归纳法的原理，明确数学归纳法的两个步骤-一归纳奠基与归纳推理缺一不可；理解归纳推理必须要川假设；掌握丿IJ数学归纳法证明与自然数有关的等式的方法要点.教学方法：讲练结合教学手段：多媒休辅助课型：高三复习课.教学过程：引言1、知识框架1、考试大纲要求了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.3、考情分析在高考中，一方面出现在小题屮，考査数学归纳法的原理，另一方面出现
2、在人题屮，以证明题出现，常见的有等式的证明和不等式的证明，且常与数列、函数、不等式等知识结合。二、双基检测1.用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为J时,第一步应证明n=时命题成立22.用数学归纳法证明“当n为正奇数吋，疋+*能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成()A、假设n=2k+l(keN*)正确，再推n二2k+3正确B、假设n=2k-l(kEN*)正确，再推n=2k+l正确C、假设n=k(keN*)正确，再推n=k+lIE确D、假设n=k(keN*)正确，再推n=k+2IE确3•用数学归纳法证明一-++…+——>n+22n—的过程中，由n=k变
3、到n=k+l时,不24等式左边的变化是()农+1111A、+B、+——+2伙+1)2R+12R+2,11111C、+IK+2£+2k+2k+12k+2k+14・判断下列证法是否正确：用数学归纳法证明:1+2+22+23+-+2H-1=2rt-l(neN4)证明：(1)当/?=1时，左式二1二右式，等式成立.(2)假设当n=k(k>i,keN^时，等式成立.即：1+2+2?+…+2'j=2k-1则：当n=k+1时1+2+2?+.・・+2「1*+11+2*==11-2B
4、J：n=k+1时，等式也成立.三、知识梳理用数学归纳法证明一•个与正整数有关的命题的步
5、骤：(1)先证当时，命题成立(归纳奠基)；(2)假设当时，命题成立，推证当时命题也成立(归纳推理).rh(1),(2)nJ知，命题对命题都成立.递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉，四、考点解析例1、用数学归纳法证明：11111_111z十、(1)1一一+——一+…+——二++…+—(nWN)2342/1-12nn+1n+22n点评：观结构，找规律，用假设，看目标变式：已知数列&”｝的第一项®二5且$心二d”(n$2,nGN*),兀为数列的前n项和(1)求a2,a3,a4»并由此猜想a“的表达式(2)用数学归纳法证明｛%｝的通项公式点评「'观察
6、一归纳一猜想一证明”是一种十分重要的思维方法，运用这种思维方法既能发现结论，又能证明结论的正确性。五、归纳与总结(一)数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法。(二)数学归纳法分为两个步骤：(1)证明当n取第一个允许值m时，结论正确。(注意血不一定是1,也可能是其他的自然数。)(2)假设当n=k(k^N*,k^no)时命题正确，根据假设，证明n二k+1时，结论也正确。山以上两步得出结论：对于任何n^no的自然数，命题均成立。数学归纳法只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，递推过程就失去了基础。先为推理建立初始条件，然后依据最初的条件从有限递
7、推到无限，是这种证明方法的楮髓，是它思憩方法的闪光点。即：第一步是归纳奠基(或递推基础)，第二步是归纳递推(或归纳假设)，两步缺一不可。(三)用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题时，关键在于弄清等式两边的构成规律，一般可以从两个方而观察：--是看等式两边各有多少项，如何构成的以及与n的关系,二焰看rfln=k到n二k+1时，等式两边会增加多少项，增加怎样的项，即观结构，找规律，用假设，看目标。六、作业：]-an+2R用数学归纳法证明1+a+/+/+•••+/"二(a^1,aWN")时，在验证n=l1-a时，等式左边为2、用数学归纳法证明l+2+3+
8、・・・+(2n+l)=(n+l)(2n+l)时,从n二k到n二k+1,左边需添加的代数式是23、用数学归纳法证明22+42+62+-+2/?2=-n(n+l)(2n+l)324、已知函数f(x)=，记数列｛%｝的前项和为»,且有Q]二f(l),当nM2时,2-x片-—-—二丄(z?2+5n_2)g)2(1)求a2,a3,a4,并由此猜想d“的表达式(2)用数学归纳法证明｛%｝的通项公式
