数学归纳法；数学归纳法的应用

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1、数学归纳法；数学归纳法的应用举例·双基能力训练 (一)单选题在验证n=1成立时，左边所得的项为                                                  [   ]A．1B．1+aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a33．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”第二步归纳假设应写成[   ]A．假设n=2k+1(k∈N)正确，再推n=2k+3正确B．假设n=2k-1(k∈N)正确，再推n=2k＋1正确C．假设n=k(k∈N)正确，再推n=k＋1正确D．

2、假设n=k(k≥1)正确，再推n=k＋2正确(二)填空题猜想它的通项公式为_______．5．猜想：1=1，1-4=-(1＋2)，1-4+9=1＋2＋3，……第n个式子为_____．6．用数学归纳法证明：当n∈N时，1＋2＋22＋23＋…＋25n-1是31的倍数时，当n=1时原式为______，从k到k＋1时需增添的项是________．(三)解答题7．求证：对于整数n≥0时，l1n+2＋122n+1能被133整除．10．数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明数学归

3、纳法；数学归纳法的应用举例●双基能力训练●答案提示 (一)1．C                2．D                 3．B5．1-4＋9-…＋(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2＋3＋…＋n)6．1＋2＋22＋23+24，25k+25k+1+…+25k+4(三)7．证明：①当n=0时，112＋12=133能被133整除②假设n=k，11k+2＋122k+1能被133整除那么n=k+1时11k+3+122k+3=11·11k+2+122·122k+1=11(11k+2＋122k+1)＋1

4、33·122k+1∵11(11k+2+122k+1)与133·122k+1均能被133整除∴11(11k+2+122k+1)＋133·122k+1能被133整除∴n=k+1命题成立由①②可知，对任意n∈N命题均成立．∴等式成立．那么当n=k＋1时即当n=k＋1时等式成立由①②可知，当n∈N等式均成立．9．a=2，b=110．当n=1时，S1=2-a1∴a1=1用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=1猜想成立那么，当n=k＋1时，即 n=k+1时猜想成立由①②可知，对n∈N猜想均成立