数学归纳法的应用new

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1、学士学位论文BACHELOR’STHESIS　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　编号学士学位论文数学归纳法的应用学生姓名：凡丽学号：20040102025系部：数学系专业：数学与应用数学年级：04-2班指导教师：王卫东完成日期：2008年5月1日15学士学位论文BACHELOR’STHESIS中文摘要数学归纳法是中学数学中一种常用的证题方法，它的应用极其广泛．本文讨论了数学归纳法的步骤，它集归纳，猜想，证明于一体，体现了数学归纳法的证题思路．本文归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式，几何，排列组合等方面的一些应用问题的方法，并对应

2、用中常见的误区加以剖析，以及一些证法技巧介绍，有利于提高对数学归纳法的应用能力．关键词：数学归纳法；步骤．AbstractMathematicalinductionisacommonevidencemethodinsecondaryschoolmathematics,itishaveverybroadapplication.Inthispaper,authorreaserchintothestepoftheMathematicalinduction,itincludessummariz,evidenceandguessembodyt

3、heideaoftheevidenceofmathematicalinduction.Alsoathere,wesummarizthemethodofthemathematicalinductionapplicationinsolvealgebraidentities,geometric,orderandportfolio,andsoon.alsoanalyzethecommonerrorsonapplicationandintoductskilloftheproof,proofofskillsintroduced.Itishelp

4、toincreasedtheleveloftheMathematicalinduction’sapplication．Keywords：Mathematicalinduction;steps.15学士学位论文BACHELOR’STHESIS目　录中文摘要1ABSTRACT1引言21.数学归纳法的历史由来11．1基本步骤21．2基本形式3⒉．数学归纳法解决应用问题42．1代数恒等式方面的问题42．2几何方面的应用42．3排列和组合52．4对于不等式的证明，有时适当放大或缩小，有时用综合法和分析法63.常见误区及剖析73．1忽略了归纳的

5、基础73．2归纳推理出错74.应用技巧94．1配凑“归纳假设”法94．2分析法105.数学归纳法的推广116.小结12参考文献13致谢1415学士学位论文BACHELOR’STHESIS15学士学位论文BACHELOR’STHESIS引言在中学数学学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法——数学归纳法．对于数学归纳法，有人问：为什么说数学归纳法是严格的证明方法？数学归纳法的原理是什么？数学归纳法的证明过程为什么要有这样的规定格式？数学归纳法的应用前景如何？下面将逐一进行解答．1．数学归纳法的历史由来曾经有一个叫皮亚诺的意大利人把我

6、们小时侯数数的过程归纳整理出来，称作正整数公理．这个公理有五条：“简单归纳一下，前四条是说：1是正整数，且它不是任何正整数的后面的一个数（称作后继），即1是第一个正整数，每个正整数都有唯一的后继，而且是正整数”；关键是第五条：“一个正整数集合，如果包含1，并且假设包含，也一定包含它的后继，那这个集合包含所有的正整数．”这一条就是数学归纳法的原理．用符号表示，即：如果,且满足（2）若则,那么．根据这一原理，就有了数学归纳法，设是与正整数有关的命题．如果当时正确，即正确若假设正确前提下，可以证明命题也正确那么命题对任意正整数都是正确的．

7、数学归纳法的正确性可以用“正整数最小数原理”加以证明，正整数最小数原理是说，任何非空正整数集合一定含有最小数．1．1基本步骤数学归纳法是数学中一种重要而独特的证明方法，对与自然数有关的命题的证明是行之有效的．首先它的两个步骤缺一不可，其次它的应用非常广泛，可以用它解决好多方面的数学问题．数学归纳法的步骤：15学士学位论文BACHELOR’STHESIS当时，这个命题是正确的假设当时，这个命题是正确的，那么当时，这个命题也是正确的．数学归纳法的两个步骤缺一不可．一方面不要认为，一个命题在的时候正确，在时正确，在时也正确，则这个命题就正

8、确了．老实说，不要说当的时候正确不算数，就是为1000的时候正确，或者1万的时候正确，对任何自然数是否正确，还得证明了再说．1．2基本形式常见的数学归纳法有下列几种：第一数学归纳法——假设是一个与自然数有关的命题，若正确假设成立，可推