高一数学必修4第三章综合检测题.docx

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1、第三章综合检测题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)2π2π1．sin12－cos12的值为(C)1133A．－2B.2C．－2D.2[解析]2π2ππ3原式＝－(cos12－sin12)＝－cos6＝－2.2．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是(B)πA.23B．πC．2πD．4ππ2π[解析]f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－4)，故T＝2＝π.．已知3πC)θ＝1，θ∈(0，π)，则cos(＋2θ)＝(3cos32427427A．－9B．－9C.

2、9D.9[解析]3πθ＝22×142cos(2＋θ＝θθ＝×33＝9.2)sin22sincos244．若tanα＝3，tanβ＝3，则tan(α－β)等于(D)11A．－3B．－3C．3D.34[解析]tanα－tanβ3－31tan(α－β)＝＝＝.1＋tanαtanβ1＋3×4335．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是(A)5632A.4B.2C.2D．1＋3原式＝sin215°＋cos215°＋sin15cos15°15[解析]°＝1＋2sin30＝°4.6．y＝

3、cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是(B)A.2B．－2C．2D．－2π[解析]y＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋4)，∴ymax＝－2.7．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝(D)151A．－1B．－5C.7D.7[解析]tanβ－α－tanα3－21tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.1＋tanβ－αtanα1＋67→8．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则

4、PQ

5、的最大值是(B)2A.2B．2C．4D.2

6、→→cosβ－cosα2＋sinβ－sinα2＝[解析]PQ＝(cosβ－cosα，sinβ－sinα)，则

7、PQ

8、＝→2－2cosα－β，故

9、PQ

10、的最大值为2.cos2x＋sin2x9．函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期为(C)ππA．2πB．πC.2D.41＋tan2xππ[解析]y＝1－tan2x＝tan(2x＋4)，∴T＝2.110．若函数f(x)＝sin2x－2(x∈R)，则f(x)是(D)A．最小正周期为πB．最小正周期为π的奇函数2的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正

11、周期为π的偶函数111[解析]f(x)＝sin2x－2＝－2(1－2sin2x)＝－2cos2x，∴f(x)的周期为π的偶函数．π11．y＝sin(2x－3)－sin2x的一个单调递增区间是(B)πππ7513π5πA．[－6，3]B．[12，12π]C．[12π，12π]D．[3，6][解析]πππππy＝sin(2x－3)－sin2x＝sin2xcos3－cos2xsin3－sin2x＝－(sin2xcos3＋cos2xsin3)＝ππππ3π－sin(2x＋3)，其增区间是函数y＝sin(

12、2x＋3)的减区间，即2kπ＋2≤2x＋3≤2kπ＋2，∴kππ7ππ7π＋12≤x≤kπ＋12，当k＝0时，x∈[12，12]．．已知11tanα2等于(C)sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()12235tanβA．2B．3C．4D．51[解析]11sinαcosβ＋cosαsinβ＝2，由sin(α＋β)＝，α－β＝得2sin()31sinαcosβ－cosαsinβ＝35sinαcosβ＝12tanα(tanα2＝log52＝4.∴1，∴＝5，∴log5)5tanβtanβcos

13、αsinβ＝12二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．(1＋tan17°)(1＋tan28)°＝___2_____.[解析]tan17°＋tan28°原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17＋°28°)＝＝1－tan17°·tan28°tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.．·全国高考江苏卷设α为锐角，若α＋π4π17214(2012)cos651250[解析]ππ2πα＋ππ3

14、；∵α为锐角，∴<α＋<3，∵cos6＝4，∴sinα＋6＝6655∴sin2α＋πα＋ππ243＝2sin6cosα＋6＝，25ππ22π7cos(2α＋3)＝cos(α＋6)－sin(α＋6)＝25πππππππ172∴sin2α＋12＝sin2α＋3－4＝sin2α－3cos4－cos2α＋3sin4＝50.1515．已知cos2α＝3，则sin4α＋cos4α＝___9_____.1211[解析]cos2α＝2cos2α－1＝3得cos2α＝3，