高一数学（人教A版）必修4能力提升：第三章综合检测题.doc

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1、第三章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2－cos2的值为(　　)A．－　　　B.　　　C．－　　　D.[答案]　C[解析]　原式＝－(cos2－sin2)＝－cos＝－.2．(2013·浙江文)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2[答案]　A[解析]　f(x)＝s

2、in2x＋cos2x＝sin(2x＋)，周期T＝π，振幅为1，故选A.3．(2013昆明一中模拟)－＝(　　)A．4B．2C．－2D．－4[答案]　D[解析]　－＝－＝＝＝＝＝－4.4．(2013莱州一中月考)tanθ和tan(－θ)是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p、q之间的关系是(　　)A．p＋q＋1＝0B．p－q－1＝0C．p＋q－1＝0D．p－q＋1＝0[答案]　D[解析]　根据根与系数之间的关系可得tan(－θ)＋tanθ＝－p，tan(－θ)tanθ＝q，∴tan(－θ＋θ)＝＝，即tan＝＝1，∴p－q＋1＝0.5．(2012·

3、江西文)若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.[答案]　B[解析]　本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”．由＝得＝即2tanα＋2＝tanα－1，∴tanα＝－3，∴tan2α＝＝＝＝，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想．6．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(　　)A．－3B．－C．3D.[答案]　D[解析]　tan(α－β)＝＝＝.7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是(　　)A.B.C.D．1＋[答案]　A[解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°

4、cos15°＝1＋sin30°＝.8．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是(　　)A.B．－C．2D．－2[答案]　B[解析]　y＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，∴ymax＝－.9．(2013·温州模拟)设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有(　　)A．a>b>cB．a

5、－β)cosβ＝，且α是第二象限角，则tan(＋α)等于(　　)A．7B．－7C.D．－[答案]　C[解析]　∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝∴cosα＝－又α是第二象限角，∴sinα＝则tanα＝－.∴tan(α＋)＝＝＝.11．y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是(　　)A．[－，]B．[，π]C．[π，π]D．[，][答案]　B[解析]　y＝sin(2x－)－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－(sin2xcos＋cos2xsin)＝－sin(2x＋)，其增区间是函数y＝si

6、n(2x＋)的减区间，即2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，∴kπ＋≤x≤kπ＋，当k＝0时，x∈[，]．12．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()2等于(　　)A．2B．3C．4D．5[答案]　C[解析]　由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得，∴，∴＝5，∴log()2＝log52＝4.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.[答案]　2[解析]　原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17

7、°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.14．(2012·全国高考江苏卷)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为______．[答案]　[解析]　∵α为锐角，∴<α＋<，∵cos＝，∴sin＝；∴sin＝2sincos＝，cos(2α＋)＝cos(α＋)2－sin2(α＋)＝∴sin＝sin＝sincos－cossin＝.15．(2013长春二模)函数f(x)＝的定义域为(0，)，则函数f(x)的值域为________．[答案]　[，1

8、)[解析]　f(x)＝＝＋，∵x∈(0，)，∴sin(2x＋)∈(，1]，∴f(x)的值域为[，1)．16．(2013南通调研)设α、β∈(0，π)，