高一数学必修4第三章综合检测题.doc

《高一数学必修4第三章综合检测题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三章综合检测题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．sin2－cos2的值为(　C　)A．－　　　B.　　　C．－　　　D.[解析]　原式＝－(cos2－sin2)＝－cos＝－.2．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是(　B　)A.3B．πC．2πD．4π[解析]　f(x)＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，故T＝＝π.3．已知cosθ＝，θ∈(0，π)，则cos(＋2θ)＝(　C　)A．－B．－C.D.[解析]　cos(＋2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝.4．若tanα＝3，t

2、anβ＝，则tan(α－β)等于(　D　)A．－3B．－C．3D.[解析]　tan(α－β)＝＝＝.5．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是(　A　)A.B.C.D．1＋[解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.6．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是(　B　)A.B．－C．2D．－2[解析]　y＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，∴ymax＝－.7．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝(　D　)A．－1B．－

3、C.D.[解析]　tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.8．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则

4、

5、的最大值是(B　　)A.B．2C．4D.[解析]　＝(cosβ－cosα，sinβ－sinα)，则

6、

7、＝＝，故

8、

9、的最大值为2.9．函数y＝的最小正周期为(　C　)A．2πB．πC.D.[解析]　y＝＝tan(2x＋)，∴T＝.10．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是(　D　)A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数[解析]

10、　f(x)＝sin2x－＝－(1－2sin2x)＝－cos2x，∴f(x)的周期为π的偶函数．11．y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是(　B　)A．[－，]B．[，π]C．[π，π]D．[，][解析]　y＝sin(2x－)－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－(sin2xcos＋cos2xsin)＝－sin(2x＋)，其增区间是函数y＝sin(2x＋)的减区间，即2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，∴kπ＋≤x≤kπ＋，当k＝0时，x∈[，]．12．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()

11、2等于(　C　)A．2B．3C．4D．5[解析]　由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得，∴，∴＝5，∴log()2＝log52＝4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝___2_____.[解析]　原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.14．(2012·全国高考江苏卷)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为．[解析

12、]　∵α为锐角，∴<α＋<，∵cos＝，∴sin＝；∴sin＝2sincos＝，cos(2α＋)＝cos(α＋)2－sin2(α＋)＝∴sin＝sin＝sincos－cossin＝.15．已知cos2α＝，则sin4α＋cos4α＝________.[解析]　cos2α＝2cos2α－1＝得cos2α＝，由cos2α＝1－2sin2α＝得sin2α＝(或据sin2α＋cos2α＝1得sin2α＝)，代入计算可得．16．设向量a＝(，sinθ)，b＝(cosθ，)，其中θ∈(0，)，若a∥b，则θ＝________.[解析]　若a∥b，则si

13、nθcosθ＝，即2sinθcosθ＝1，∴sin2θ＝1，又θ∈(0，)，∴θ＝.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值．[解析]　因为cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.又α∈(π，)，故sinα＋cosα＝－＝－，所以＝＝＝＝－.18．(本题满分12分)设x∈[0，]，求函数y＝cos(2x－)＋2sin(x－)的最值．[解析]　y＝cos(2x－)＋2sin(x－)＝cos2(x－)＋2

14、sin(x－)＝1－2sin2(x－)＋2sin(x－)＝－2[sin(x－)－]2＋.∵x∈[0，]，∴x－∈[－，]．∴sin(x－)∈[－，]，∴ymax＝，ymin＝－.