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1、第二章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列等式成立的是( )A.＝ B．a·0＝0C．(a·b)c＝a(b·c)D．
2、a＋b
3、≤
4、a
5、＋
6、b
7、2．如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( )A．a＝bB．a·b＝1C．a＝－bD．
8、a
9、＝
10、b
11、3．已知A(1,2)，B(3，－1)，C
12、(3,4)，则·等于( )A．11 B．5 C．－1 D．－24．在四边形ABCD中，·＝0，且＝，则四边形ABCD是( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．在五边形ABCDE中，(如图)，＋－＝( )A.B.C.D.106．若
13、a
14、＝2，
15、b
16、＝6，a·b＝－3，则
17、a＋b
18、等于( )A．23B．34C.D.7．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为矩形，则( )A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝0
19、8．如下图，M、N分别是AB、AC的一个三等分点，且＝λ(－)成立，则λ＝( )A.B.C.D．±9．与向量a＝(1,1)平行的单位向量为( )A．(，)B．(－，－)C．(±，±)D．(，)或(－，－)10．若
20、a
21、＝1，
22、b
23、＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.1011．(2012·全国高考浙江卷)设a、b是两个非零向量( )A．若
24、a＋b
25、＝
26、a
27、－
28、b
29、，则a⊥bB．若a⊥b，则
30、a＋b
31、＝
32、a
33、－
34、b
35、C．若
36、a＋b＝
37、a
38、－
39、b
40、，则存在实数λ，使得
41、a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则
42、a＋b
43、＝
44、a
45、－
46、b
47、12．已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，
48、a
49、＝3，
50、b
51、＝5，则a与b的夹角为( )A．30°B．－150°C．150°D．30°或150°第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是________．14．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，－
52、3)，若ka－2b与a垂直，则实数k等于________．15．如图，两块斜边长相等的直角三角形拼在一起，若＝x＋y，则x＝________，y＝________.16．关于平面向量a、b、c，有下列三个命题：10①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足
53、a
54、＝
55、b
56、＝
57、a－b
58、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明
59、过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知O、A、B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，(1)用、表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．18．(本题满分12分)已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t.求：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)存在平行四边形OABP吗？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．19．(本题满分12分)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b，d＝a－b，(1)若c∥d，求k的值，并
60、判断c、d是否同向；(2)若
61、a
62、＝
63、b
64、，a与b夹角为60°，当k为何值时，c⊥d.20．(本题满分12分)向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若
65、a
66、＝1，求
67、a
68、2＋
69、b
70、2＋
71、c
72、2的值．21．(本题满分12分)已知
73、a
74、＝1，
75、b
76、＝1，a与b的夹角为60°，x＝2a－b，y＝3b－a，则x与y的夹角的余弦值是多少？22．(12分)已知向量a＝(，－1)，b＝(，)．(1)求证：a⊥b；10(2)是否存在不等于0的实数k和t，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋t
77、b，且x⊥y？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由．1[答案] D2[答案] D[解析] 两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A，C不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则a·b＝1不成立，所以选项B不正确；
78、a
79、＝
80、b
81、＝1，则选项D正确．3[答案] D4[答案] C[解析] ＝表示与模相等，方向相同，AB綊DC.故四边形ABCD是平行四边形．又·＝0，∴⊥，∴四边形ABCD为矩形．5[答案] B[解析] ＋－＝＋＋＝.6[答案] D[解析]
82、a＋b
83、2
