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1、三角函数知识梳理§1.1任意角和弧度制正角：逆时针方向旋转1..任意角负角：顺时针防线旋转零角2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3..①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：
2、k360,kZ②终边在x轴上的角的集合：
3、k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：
4、k18090,kZ④终边在坐标轴上的角的集合：
5、k90,kZ⑤终边在y=x轴上的角的集合：
6、k18045,kZ⑥终边在y
7、x轴上的角的集合：
8、k18045,kZ⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k，kZ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：360k180，kZ⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：180k，kZ⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：180k90，kZ4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值
9、l,其中r是圆的半径。r5.弧度与角度互换公式：1rad＝（180）°≈57.30°1°＝180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数
10、为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：
11、2k2k,kZ2锐角：
12、02；小于90o的角：
13、（包括负角和零角）27.弧长公式：l
14、
15、R扇形面积公式：S1lR1
16、
17、R222§1.2任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上ya的终边rx2y20，那么P（x,y)的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rsiny,cosx，tany,x0oxrrx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。y2..三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.三角函数在各象限的
18、符号：（一全二正弦，三切四余弦）TPOMAx＋＋－＋－＋－－－＋＋－sincostan4.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2cos21,1tan21sincos2（2）商数关系：tan（用于切化弦）cos※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换§1.3三角函数的诱导公式k1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2sin(2kx)sinxsin(x)sinxsin(x)sinxⅠ）cos(2kx)cosxⅡ）cos(x)cosxⅢ）cos(x)cosxtan(2kx)tan
19、xtan(x)tanxtan(x)tanxsin(x)sinxsin()cossin()cosⅣ）cos(x)cosxⅤ）2Ⅵ）2tan(x)tanxcos()sincos()sin22§1.4三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）①ysinx与ycosx的周期是.②ysin(x)或ycos(x)（0）的周期T2.③yAta
20、n(x)的周期为Tytanx的周期为2（TT2，如图）22.三种常用三角函数的主要性质▲yxO函数定义域值域奇偶性最小正周期单调性y＝sinxy＝cosxy＝tanx（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）xxk,xR2［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）奇函数偶函数奇函数2π2ππ2k-,2k+增2k,2k增22k-,k+递增222k+,2k+3减2k,2k减22(k,0)(kZ)2k,0(kZ)kZ)(,0)(k对称性2x2k,(kZ)xk,kZ无对称轴3、形如yAsin(x)的函数：（1）几个物理量：A―振幅；f1―频率（
21、周期的倒数）；x—相位；―初相；T（2）函数yAsin(x)表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如f(x)Asin(x)(A0,0，
22、
23、)的图象如图所示，则2Y2329Xf(x)＝_____（答：f(x)2sin(15x)）；-22323题图（3）函数yAsin(x)图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X＝0，,,3,2求出相应的x值，计算得出五22点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系：①函数ysinx的图象
24、纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移
25、
26、个单位得ysinx的图象；②函数ysinx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数ysinx的图象；③函数ysinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数yAsin(x)的图象；④函数yAsin(x)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k0）
