阅读与思考海伦和秦九韶(二).docx

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1、阅读与思考海伦与秦九韶学习目标(1)理解海伦公式和秦九韶公式的推导过程和数学思想。(2)掌握利用海伦-秦九韶公式求解三角形的面积。学习过程【教学环节11问题导入教师提问：我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一4五里。里法三百步，欲知为田几何？翻译过来就是有一个三角形沙田，三边分别是13里、14里、15里，问该沙田的面积为多少？【教学环节2】合作探究教师提问：这道题实际上是已知△ABC的三边长a,b,c求三角形的面积。根据这道题思路，你

2、能推导出秦九韶的“三斜求积”公式吗?S)(2)结合平方差和完全平方公式，你能进一步化简公式吗?1海伦公式：S=qp(p—aXp—bXp—c)，其中p=-(a+b+c【教学环节3】数学文化：海伦与秦九韶【教学环节4】巩固新知例1:在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为90m,48m,102m这个区域的面积是多少?例2已知A、B是线段MNh的两点，MN=4MB>1以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使MN两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x

3、»4则△ABC的面积是多少?2、在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,ABC的最大面积?【教学环节4】归纳总结求三角形面积公式包括:(1)SABC=-bcsinA=-acsinB=-absinc1(2)S&bc=；ah,其中a为AABC的一边长，而h为该边上的身。(3)S&bc=1r(a用+c),其中r为三角形内切圆的半径。(4)S告c7P(p-a)(p七)(p-c),其中p=a：*c【教学环节5】作业1、△ABC的三边分别是a,b,c,a=7cm,b=3cm,c=8cm,B.nac-4,(2-cosA)tan

4、——sinA,2则aabc的面积的最大值?