阅读与思考海伦和秦九韶 (2)

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1、阅读与思考海伦与秦九韶学习目标（1）理解海伦公式和秦九韶公式的推导过程和数学思想。（2）掌握利用海伦-秦九韶公式求解三角形的面积。学习过程【教学环节1】问题导入教师提问：我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？翻译过来就是有一个三角形沙田，三边分别是13里、14里、15里，问该沙田的面积为多少？【教学环节2】合作探究教师提问：这道题实际上是已知△ABC的三边长a,b,c.求三角形的面积。根据这道题

2、思路，你能推导出秦九韶的“三斜求积”公式吗？(秦九韶《数书九章》)（2）结合平方差和完全平方公式，你能进一步化简公式吗？海伦公式：，其中【教学环节3】数学文化：海伦与秦九韶【教学环节4】巩固新知例1：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为90m,48m,102m，这个区域的面积是多少？例2已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x,求△ABC的

3、最大面积？【教学环节4】归纳总结求三角形面积公式包括：【教学环节5】作业1、△ABC的三边分别是a,b,c,a=7cm,b=3cm,c=8cm,则△ABC的面积是多少？2、