阅读与思考海伦和秦九韶 (3)

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1、§1.3解三角形应用举例实习作业各位评委老师：大家好，我说课的内容是：解三角形的实习作业●教材分析任何一种数学知识的产生终归要放到实践中去应用，方可体现其伟大价值。正余弦定理也是这样，早在公元前300多年人类就已经发现了正余弦定理，它一定是为了距离或者高度的测算才应运而生。高中数学人教A版必修5第一章：解三角形。在第一节讲解完正余弦定理之后安排了1.2应用举例，然后更重要的是这一章又特意加入了第三节1.3实习作业，实习作业的安排在所有必修+选修书中出现了7次（必修一两次，必修二、三、五、选修2-2、2-3各一次），而这是唯一

2、一次被单独分节设置的，这是应用性最好的一次实习作业。而应用正余弦定理解决实际问题的过程，既涉及到数学抽象、数学建模，直观想象，又需要数据的采集和分析，以及大量的数学运算，既巩固了知识又提高了技能。因此这部分内容集中体现了高中数学核心素养的教学要求。我们必须用好这个安排，才能不负教材编写者的良苦用心！●学情分析高二学生刚刚学完了正余弦定理，也学会了利用已给条件的解三角形问题，但是他们已经在枯燥的纯数学计算中煎熬了很久，他们也急切地想利用学到的知识解决实际问题。这个时候正是提高学生数学核心素养的大好时机。因此，借助实习作业的安排

3、，让他们走到户外，去实地测算一些建筑物的高度，这样他们就能体会到数学是自然的，好玩的，有用的。在这个过程中，既巩固了知识，又锻炼了学生的动手能力，又提高了学生数学核心素养。●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测算距离和高度的实际问题，熟悉常用的测量相关术语过程与方法：首先通过展示图片，设置疑问，引导新课，为学生的实地测算做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“情境导入——提出问题——引发思考——探索发现——方案展示——实地检验——方法总结”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关

4、系，通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于实习作业，邀请学生进行方案展示，讲解解决方案，给出测算结果。学生就能够在亲身体验的过程中学数学、用数学。情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力，提高学生直观想象能力、数学建模能力，数据的采集和分析能力，以及数学运算能力等数学核心素养。●教学重点从实际问题背景中抽象出一个或几个三角形，建立数学模型，然后逐个解三角形，得到实际问题的解。●教学难点根据实地测算需

5、要建立合理可行的数学模型，数据的采集与分析，数学运算●教学过程一、[复习旧知]1.复习正弦定理、余弦定理公式以及它们可以解决哪些类型的三角形。2.回忆总结应用举例一节的例题，解应用问题的关键是建立数学模型。二.课题导入1、[设置情境]首先利用幻灯片展示国内外最高的几个建筑物，比如哈利法塔，广州塔，石家庄电视塔，台北101大楼等，让学生直观的看到这些建筑物的高度是没办法用尺子测量的，2、[提出问题]进而提出问题：如何利用我们所学知识测算这些建筑物高度？3、[引发思考]我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方

6、案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。比如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是就需要大家选择合理可行的测算方案解决高度的测算问题。三.进入主题：实习作业测算我校国旗旗杆高度，如何测算，请同学们分组讨论，给出方案测量活动准备基本工具：自制量角仪卷尺计算器分组活动：各小组设计方案，分析可行性，然后实地测算活动时间：10月15日---10月20日【设计意图】学生各小组展示设计的测算方案以及实习

7、作业的成果。在这个过程中，既锻炼了学生的动手能力，又要求学生有一定直观想象能力（会由实际物体抽象出几何问题）、还有数学建模能力（绘出几何图形），又需要数据的采集和分析，以及大量的数学运算。由此让学生深切的感受到数学是自然的，数学是好玩的，数学是有用的4、[探索发现]学生分组讨论，选定方案，分析方案的可行性。学生会根据上一课时的例题或者一些练习题给出的方案进行设计。【设计意图】：在研究实际问题时，根据实际情况可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，就需要对实际问题进行数学抽象，建立科学合理的数学模型

8、，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的运算方式。5.[方案展示]学生可能会采用的方案预设：不同小组的学生可能采用不同的方案，在方案中也会遇到各种各样的问题，这就锻炼了学生分析问题的能力，也提高了解决问题的能力。学生讲解后教师点评：这种方案必须要求在实地测量中能够测得AC