二次函数与数形结合思想.docx

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1、这里，体会a-b的几何意义即为2倍的SiDOC两道小题引发的思考——“数形结合”思想在初三备考中的应用环节一：引出主题------感知“数形结合”引例：同学们已经进入初三数学学习的冲刺阶段，已经具备了一定的数学能力，今天初一、初二的学弟想要请教大家两个问题：1、已知x—2=5,x的值为。不等式x—2a5的解集为。那么x-2017+

2、x-2019的最小值为2、如图，每个小正方形的边长为1,剪一剪，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？小结：体会这两个问题的解决过程，我们不难发现，对于一道图形题我们可以用代数的角度去思考，而当代数解决遇到困难时，我们还可以考虑数的几何意义，这

3、样从形一一数一一形的解决问题的方式正体现了“数形结合”的魅力。我们讲，函数是数形结合的典范，那么针对常见的函数问题我们可否也能利用数形结合考虑呢？再看一例：环节二：揭示主题----■#会“形”解“数”例1:已知一次函数y=kx+5和y=k'+7,假设k>0且k'v0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例2：如图，已知点A,C在反比例函数y=J(a>0)的图象上，点B,D在反比例函数丫=?(b<0)的图象上，AB//CD//x轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=3,CD=ZAB与CD的距离为5,则a-b的值是6.例3：已知两点A(-

4、3,yi),B(5,y2)均在抛物线y=a/+bx+c(a*0)上，点C(xo,yo)是该抛物线的顶点.若y0±y2>yi,则xo的取值范围是()A.xo>5B.xo>1C.1y2>yi,「•抛物线有最小值，函数图象开口向下，「.a9a-3b+c,-—>1,2a•.xo>1xo的取值范围是xo>1.故选：B.显然，我们也可以利用画二次函数图像来解决：环节三：升华主题------感悟“数”解“形”；例4:如图，。。半径为2,AB,CD为。。中两条互相垂直的弦，垂足为一定点M,OM=

5、J3,求四边形ACBD的面积的最大值，最小值。学生很容易想到两种特殊状态①、AB为。。直径，且与CD垂直时，此时AB=4,CD=2.四边形ACBD的面积=1-1一*AB*CD24=422②、当AB=CD时，AB=CD=JT5,此时四边形ACBD的面积=1*AB*CD=1.1。.1。:522那么，4是面积的最小值，5是面积的最大值吗？我们从代数角度分析：如图，分别过点。做弦AB、CD的垂线OG、OH;设OG=a,OH=b.则，a2+b2=3那么AB=2，4-a2;CD=2J4-b2四边形ACBD的面积=1八AB*CD2」.24-a2.2,4-b22一241a=41b2一=2..

6、41a厂1a2一2a25-4因为，01,b<0B,k>1,b>0C,k>0,b>0D,k>0,b<02.在二次函数y=x2-2x-3中，当0Wxw3时，y的最大值和最小值

7、分别是（）A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D.0,03.如图，设矩形BE=8y)2xp的取值范围是4.如图，抛物线ABCD的边AB=x,AD=y,连接p=a-bc2ax+bx+c(a#0)过点0,-2),