二次函数与数形结合思想

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1、两道小题引发的思考——“数形结合”思想在初三备考中的应用环节一：引出主题------感知“数形结合”引例：同学们已经进入初三数学学习的冲刺阶段，已经具备了一定的数学能力，今天初一、初二的学弟想要请教大家两个问题：1、已知，x的值为。不等式的解集为。那么的最小值为。2、如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？O小结：体会这两个问题的解决过程，我们不难发现，对于一道图形题我们可以用代数的角度去思考，而当代数解决遇到困难时，我们还可以考虑数的几何意义，这样从形——数—

2、—形的解决问题的方式正体现了“数形结合”的魅力。我们讲，函数是数形结合的典范，那么针对常见的函数问题我们可否也能利用数形结合考虑呢？再看一例：环节二：揭示主题-----体会“形”解“数”例1：已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图像的交点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2：如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2

3、，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是　6　．这里，体会a-b的几何意义即为2倍的例3：已知两点A（﹣3，y1），B（5，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若＞y1，则x0的取值范围是（　　）A．x0＞5B．x0＞1C．1＜x0＜5D．﹣2＜x0＜3解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，＞y1，∴抛物线有最小值，函数图象开口向下，∴a＜0；∴25a+5b+c＞9a-3b+c，∴﹣＞1，∴x0＞1∴x0的取值范围是x0＞1．故选：B．显然，我们也可以

4、利用画二次函数图像来解决：环节三：升华主题------感悟“数”解“形”；例4：如图，⊙O半径为2，AB,CD为⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为一定点M，OM=，求四边形ACBD的面积的最大值，最小值。学生很容易想到两种特殊状态①、AB为⊙O直径，且与CD垂直时，此时AB=4，CD=2.四边形ACBD的面积=②、当AB=CD时，,此时四边形ACBD的面积=那么，4是面积的最小值，5是面积的最大值吗？我们从代数角度分析：如图，分别过点O做弦AB、CD的垂线OG、OH;设OG=a,OH=b.则，那么；四边形

5、ACBD的面积=因为，所以，当时，四边形ACBD面积有最大值为5；当时，四边形ACBD面积有最小值为4；课堂小结：数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好！”让我们感受数学解题的魅力，思维的快乐吧！环节四：应用主题------体验“数形结合”思维；课堂小练习：1.已知一次函数y=kx+b﹣x的图像与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（　　）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜02．在二次函数y=x2﹣2x﹣

6、3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，03.如图，设矩形ABCD的边AB=x,AD=y,连接BD，过点D做BD的垂线交BC的延长线于点E。若BE=8，则的值为。4.如图，抛物线过点（1,0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设，则的取值范围是（）