二次函数的数形结合思想

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1、专题：二次函数的数形结合思想【专题解读】把问题的数量关系和空间形式结合起来考查，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题來讨论，也可以把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究.【知识链接】1、二次函数表达式①一般式：y=ax2+bx+c(a#0,a>b、c为常数)。②顶点式：y=a(x-h)2+k(a#:0,h>k为常数)；③二交点式：y=a(x-Xi)(x-x2)(a7^0)(适用于抛物线与x轴有交点的情形)。2.二次函数性质y二ax'+bx+ca0a0开口方向向上向下图象4/.yiA.

2、0Xio/:X1对称轴x=x=顶点(,)(,)与X轴交点b2~4ac>0冇个b2-4ac=0有个b2-4ac<0有个增减性当x<-b/2a吋，y随x的而；当x>-b/2a时，y随x的而；当x<-b/2a时,y随x的_而_；当x>-b/2a时,y随x的而；【经典题例】K“以形解数”例1：EL知：点(-1,y})(-3,y2)(2,y3)在y=3x2+6x+2的图象上，贝ll：y>y2>.y3的大小关系为()A・h>y2>%B・％>H>儿C・『2>力>》1D・儿>力>刃例2:已知抛物线y=2x2+x-2m+1与x

3、轴的两个交点，在原点的两狈9,则m的取值范围是()1117Am>-Bm<-Cm>——Dm>一222162、“以数助形”例3：已知：二次函数y-2(m-l)x-1-m的图像与兀轴交于A(“0)、BQ，0),坷<0<2与y轴交于点C,且满足JL=A求：这个二次函数的解析式；AOboco【同步练习】1.二次函数y二二ax?+bx+c的图象如图所示，则点A(a,b)在()A.第一象限B.第二象限PkC.第三象限/o\xD.第四象限丨!2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图像与x轴交于(x“0)、(X

4、2，0),且0-l②3a+b>0③a+b<-2①a>0⑤a-b<0@8a-b2<0,其屮正确的是3•二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第三象限，且不经过第则此抛物线开口向,c的取值范围,b的取值范围,b2-4ac的取值范围o4.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象过点C(O,丄)，与x轴交于两点A(xpO)、B(x2,0)(x2)x,),且西+x2=4,XjX2=-5.求(1)A>B两点的坐标；(2)求二次函数的解析式和顶

5、点P的坐标；(3)若一次函数y=kx+m的图象的顶点P,把aPAB分成两个部分，其中-部分的面积不大于“AB面积时求m的取值范围。