在二次函数教学中渗透数形结合思想

《在二次函数教学中渗透数形结合思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、在二次函数教学中渗透数形结合思想【摘要】二次函数是初中数学教学的重要内容，集中体现了数形结合思想，本文结合二次函数的数学，探寻渗透数形结合思想的有效策略。【关键词】二次函数数形结合数学思想初中数学【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889(2016)11A-0084-02数学新课程标准明确提出，数学教学应注重渗透数学思想，提升学生的数学素养。数形结合思想是指导学生数学学习的重要数学思想之一，掌握数形结合的方法，可以极大地提高学生的数学学习效果，训练学生的数学思维，让学生终身受益。二次函数作为初中数学教学的重要内容，集中体现了数形结合思想，是训

2、练数形结合方法的良好载体。结合初中数学二次函数教学，探寻渗透数形结合思想的有效策略，是一项值得教师研宄的课题。一、解析二次函数的学习内容，阐释数形结合思想数学知识是数学思想的直接呈现。很多教师为了应对考试，在日常教学中偏重于数学知识的传授，而忽略了数学思想的教育，制约了学生的全面发展。二次函数在初中数学课程中占有十分重要的地位，是函数与方程、数形结合、转化、类比等数学思想的良好载体。教师应认真地研读教材，阐释其中包含的数形结合思想，促使学生对数形结合思想形成直观的认知。在学习二次函数之前，学生已经具备了一次函数、反比例函数的学习经验，也初步了解数形结合思想在函数

3、学习中的应用。因此，在学习二次函数知识时，教师可以引导学生借鉴前面的学习方法，从掌握图象和性质出发展开教学。在学习这些知识时，教师要适时向学生渗透：不论是［y=ax2］型的图象特征，还是［y=ax2］、［y=a(x+m)2］和［y=a(x+m)2+k］三种二次函数的图象之间的关系，以及一般二次函数［y=ax2+bx2+c］的图象与［y=ax2］的图象之间的关系，都不可避免地需要对函数关系式和图象进行研究，这些内容的学习必然会涉及函数表达式与图形的结合，需要通过观察图象找出其中的变化规律。同时，这部分内容还需要学生能够运用二次函数解决实际生活中的求“最值”的问题，

4、这类问题也可以通过对函数关系式的化简，作图解答，进一步体现了数形结合的思想。二、分析二次函数的图象性质，渗透数形结合思在初中数学教学中，二次函数的图象和性质是重点也是难点，是数形结合思想的集中体现。教师组织学生学习这一部分知识时，通过指导学生运用正确的作图方法，按照列表、描点、连线的作图步骤，正确地作出二次函数的图象之后，引导学生认真观察图象，积极思考，进行判断和归纳，发现二次函数图象变化的规律，得到二次函数的性质，有效地渗透数形结合思想。在学习“二次函数［y=ax2］（a不等于0）的图象和性质”时，教师引导学生通过对函数关系式的解析，确定了自变量的取值范围，根

5、据函数关系式，用表格的形式列出随着自变量M的变化相应的［y］值，然后，按照表格列出的每组数据在坐标系内描点，再把描出的点连接起来，得到二次函数［y=ax2］的图象，再指导学生观察图象，包括图象的形状、开口方向、顶点坐标、函数增减性的变化趋势等。通过这种由“数”与“形”结合的方法，学生发现二次函数［y=ax2］的图象是抛物线，这个抛物线的顶点坐标为（0,0），对称轴是［y］轴，当［a］>0时，二次函数［y=ax2］图象开口向上;当［a］<0时，二次函数［y=ax2］图象开口向下。在分析二次函数［y=ax2］的性质时，学生亲身体验了“数”与“形”之间的转

6、换，对数形结合思想有了比较具体的认知。由上例可知，二次函数的图象和性质本身就是数形结合思想的良好载体，也是对学生进行数形结合思想教育的有效方式。教师在引导学生作图、观察、推理的过程中，直接向学生渗透了数形结合思想，给学生留下深刻的印象。三、借助二次函数的研宄方法，理解数形结合思想数学思想指导数学学习方法，数学知识的研宄方法恰好也可以体现数学思想。在学习二次函数的内容时，教师在数形结合思想的指导下，按照探讨函数知识的常用步骤和方法，帮助学生分析研宄二次函数性质的思路，明确研宄步骤，让学生学会应用数形结合思想探究数学知识的一般方法，掌握解决数学问题的具体步骤，加深学

7、生对数形结合思想的理解。在学习“二次函数”的内容时，教师为了激发学生的学习兴趣，渗透数形结合的思想，在上课伊始，就结合实际生活问题创设学习情境：拟建设一个外围是长方形的温室，周长是120米，温室内部有通道，分别与长方形的两边相隔2米和1米，那么，设温室的种植面为［y］,其中一条边长是［x］，两者之间的关系式是什么？这种实际问题的解答需要学生灵活应用数学知识。学生在理解题意时存在困难，教师提示学生可以先根据题目画图，能比较直观地呈现出等量关系，进而列出y与x之间的关系式。学生通过画图，对于长方形的长和宽一目了然，顺利地列出[y=(60-X-4)][(x-2)=-x

8、2+58-112]的函数