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《2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：二次函数应用(含解析).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源二次函数的应用一、选择题（共6分）1.从地面竖直向上抛出一个小球，小球运动的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=24t—4t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A.6sB.4sC.3sD.2s二、填空题（共8分）2.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30m的长方形场地，1"J1c围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB长为x（单位：m）,矩形ABCD的面积为S（单位：m2）,S与x之间的函数关系式为（不要求写出自变量x的取值范围）；若矩形ABCD的面积为50m2,且ABvAD,此时AB的长.三、解答题（本大题共3小
2、题，共46分）3.（14分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化.（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？[参考公式：当x=—4时，二次函数y=ax2+bx+c（aw0有最小（大）彳t4ac;~~b]2a4a欢迎下载精品资源3.（14分）某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下，经过原点O的一条抛物线
3、（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10：m,入水处距池边的距离为4m,运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3）m,问此次跳水会不会5失误？并通过计算说明理由.T饕台支柱4.（18分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线
4、的顶点.（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q.试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，若欢迎下载精品资源存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由;♦♦♦♦(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小，求出M点的坐标.欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源参考答案1.A解析：由题意可知落回到地面时h=0,所以可根据解一元二次方程解得t的值为6,也可将四个选项分别代入计算，若得h=0则为该选项，故选A.2.S=—x2+15x5m
5、解析：vAB=x,，BC=15—x,.•.S=(15-x)x=—x2+15x,当S=50时,代入计算得x1=5,x2=10,由于ABvAD,所以AB=5m.3.解：(1)S=—1x2+20x.(6分)1(2)，「a=—2v0,，S有取大值.(8分)20=20时,24X(—1)X0—2024ac—b'2S有最大值节渭=：=200.4a1、4X(—2)・•・当x为20cm时，三角形面积S最大，最大面积是200cm2.(14分)4.解：(1)在给定的平面直角坐标中，设最高点为A,入水点为B.,「A点距水平1。3m,跳台支柱高10m,一.A点纵坐标为3，由题意可得O(0,0
6、),B(2,—10).(2分)设该抛物线的关系式为y=ax2+bx+c(awqa,b,c为常数)抛物线过点O(0,0),B(2,—10),且函数的最大值为3欢迎下载精品资源c=0,则有彳4a+2b2+C=-10I4ac—b244a=3由题图知a<0T>025a=-6-解得「10b=N，3c=03a=-2>b=-2,（6分）c=0b>0,舍去第二组解.欢迎下载精品资源・•・所求抛物线的关系式为y=-25x2+枭.（10分）欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源（2）试跳会出现失误.（11分）当x=33—2=8时，v=—呈553此时，运动员距水面的高为10—16=14v5,3
7、3•••试跳会出现失误.（14分）5.解：（1）当y=0时，-x2+2x+3=0,解得x1=—1,x?=3.•・•点A在点B的左侧，，A、B的坐标分别是（一1,0）、（3,0）.（2分）当x=0时，y=3,C点的坐标为（0,3）.、b1=3,设直线AC的解析式为y=k1x+必代金。,）则”'-k1+b1=0,解得，k1=3,・,・直线AC的解析式为y=3x+3,（4分）b1=3,y=—x2+2x+3=—（x—1）2+4,「•顶点D的坐标为（1,4）.（6分）（2）抛物线上有三个这样的点分）Q,分别为Q1（2,3）,Q2（1+小，-3）,Q3（1-V7,⑶过点B作
