【命题探究】中考数学抢分训练之“小题狂做”证明(含解析)

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1、证明一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.女II图，已知直线日〃b直线c与/"分别交于/、B；11Z1=12O°，则Z2=（A.60°C.30°笫2题图2•如图，已知从F在△肋C的边上，加〃〃GZ〃=60°,ZAED=4Q°，则Z昇的度数为（A.100°B.90°C.80°D.70°3•如图，在△肋C中，Z〃=67°,Z<7=33O，初是△必7的角平分线，则ZCM的度数为（笫3题图D.55°4.将一副三介板按如图所示摆放,图屮的度数是（A.75°B.90°C.105°D.120°5.如图,必平分乙MON

2、,必丄创于点仏点0是射线％上的一个动点,若PA=2,则/绍的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）6.如图，ZC=90°,ABAC的平分线交％于点2若CD=4,则点〃到肋的距离是第6题图第7题图6.如图，梯形血d中，AD//BQDCA.BG将梯形沿对角线別折叠，点办恰好落在ZT边上的点彳处，若Z/T庞‘=15°,则Z/T肋的度数为.&如图，在平行四边形/!彩中，点氏尸分别在边〃G初上，请添加一个条件（AF=C0,使四边形/用是平行四边形（只填一个即可）.笫8题图第9题图9

3、.如图所示，用直尺和三角尺作直线昇从皿，从图中可知，直线昇〃与直线G?的位置关系为.三、解答题（本大题共3小题，共24分）10・（6分）如图，在四边形必⑦中，AD//BC,F是初的中点，连接必并延长交必的延长线于点尸，点0在边虑上，且ZGDF=ZADF.（1）求证：'AD昵HBFE；⑵连接％判断％与莎的位置关系并说明理由.11.（8分）如图，四边形中，AD//BC,AELAD交肋于点F,CFA.BC交BD于点、F,且处=CF.求证：四边形血砂是平行四边形.11.(10分)如图，在矩形初〃中，对角线勿的垂直平分线姗与初相

4、交于点必与勿相交于点、N,连接砒DN.(1)求证：四边形颇2V是菱形.(2)若AB=4,AD=8,求血的长.参考答案1・B解析：VZ1=12O°,.-.Z3=Z1=12O°,・.•直线a//b,/.Z2=Z3=120°・故选B..2.C解析：DE//BQAAED=W,:.ZC=,VZ^=60°,:.Z180°-Zr-Z^=180°-40°-60=80°.故选C.3.A解析：・.・Z〃=67°,ZQ=33°,:.ZBAC=180°—ZE—ZC=180°-67°—33°=80°.'：AD是△加力的角平分线，AZ6^Z?=

5、

6、z^4r=

7、x80°=40°.故选A.4.C解析：I•图中是一副直角三角板，・・・Z刚E=45°,ZF=30°,AZ^=180°—/BAE—/E=5°,AZ

8、BC=15°,.：.ADA,B=ZA‘BC+ZC=15°+90°=105°,由折證的性质可得：ZA=ZDA,〃=105°,ZABD=ZA,BD,、：AD〃BC,:.AABC=^°-ZJ=75°,/a9BC:.AAfBD=AABC—"o=30°•故答案为30。・3.AF=CE解析：添加的条件是力尸=宓理由是：•••四边形力磁是平行四边形,:.AD//BC,:、AFHCE,、：AF、=CE,二四边形屁冴、是平行四边形.故答案为肋、=比4.AB//CD解析：根据题意，Z1与Z2是三角尺的同一个角，所以Z1=Z2,所以,昇〃

9、〃0?（同位角相等，两直线平行）.故答案为：AB//CD.5.（1）证明：•?AD//BQ:・/ADE=/BFE,TF为初的中点，:・AE=BE,在△昇肋和△彩中，乙ADE=ZEFB,ZAED=ZBEF,AE=BE,二△/!龙空△宓（AAS）；（3分）（2）解：EG与DF的位置关系是EG丄DF,理由为：连接仅7,、：乙GDF=ZADE,上ADE=ZBFE,:•乙GDF=/BFE,（1分）由（1）△血涯△陀得：DE=EF,即必为莎上的屮线，:.GEIDF.（3分）6.证明：•:AEA.AD,CF1BC,:.乙EAgZFC

10、B=90°,（2分）•・・AD//BQ・•・乙ADE=乙CBF,（1分）在Rt△弭切和Rt'CFB中，、：乙ADE=ZCBF,乙EAD=ZFCB=90°,AE=CF・・・Rt△加注Rt△伽，（3分、：・AD=BC,（1分）-AD//BC,（1分）.••四边形血Q是平行四边形.（8分）7.⑴证明：•・•四边形畀救是矩形，・•・〃〃％