[k]数学中考抢分训练之“小题狂做”：图形的平移与旋转(含解析)【惠州a佳教育】

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1、图形的平移与旋转一、选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是(　　)A.平行四边形　B.矩形C.菱形D.正方形2.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(　　)A．25°　　　B．30°　　　C．35°　　　D．40°3.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是(　　)A．45°B．120

2、°C．60°D．90°二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)4.如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________．第4题图第5题图　　第6题图5.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是________．6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD＝BE

3、，则△A′DE的面积是________．三、解答题(本大题共3小题，共30分)7.(6分)如图，在边长1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为______；(2)点A1的坐标为______；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为______.8．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得

4、到A1B1点A的对应点为点A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2.4/4(1)画出线段A1B1，A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径总长．9.(14分)(1)如图①，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE.(2)如图②，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt

5、△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．4/4参考答案1.D　解析：由题意知，该图形的对角线相等且互相垂直平分，故选D.2.B　解析：由题意知∠AOA′＝∠BOB′＝45°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故选B.3.D　解析：本题考查图形的旋转，难度较小，由旋转角的定义可知旋转角是∠AOB，应为90°，故选D.4.2　解析：由旋转的性质可知△ABD≌△ACE，所以BD＝CE，在等边三角形ABC中，AB＝6，则BC＝6，由BC＝3BD，可知BD＝2，所以CE＝2.5.15°或165

6、°　解析：如图，当正三角形AEF在正方形ABCD内部时，根据题意易证△BAE≌△DAF，∵∠BAE＝∠DAF，又∵∠EAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝15°；当正三角形AEF在正方形ABCD外部时，由题意可知AB＝AD，BE＝DF，AF＝AE，∴△BAE≌△DAF，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAE，又∵∠EAF＝60°，∠BAD＝90°.∴∠BAF＝(360°－60°－90°)＝105°，∴∠BAE＝105°＋60°＝165°.6.6　解析：∵△ABC绕点D顺时针旋转90°，∴∠A′DE＝∠A′DA＝90°，又∵∠DA′

7、E＝∠C′A′B′，∴△A′DE∽△A′C′B′，设AD＝A′D＝x，∵＝＝，∴DE＝x，又∵AB＝＝＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝3，∴DE＝x＝4，　∴S△A′DE＝·A′D·DE＝×3×4＝6.7.(1)(－3，－2)．(2分)　(2)(－2，3)．(4分)　(3).(6分)8.解：(1)线段A1B1、A2B2如图所示：(6分)　(2)＋π.(10分)4/49.解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE.(6分)(2)①如图所示．(9分)②

8、如图所示．(12分)在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于＝4π.(14分)4/4