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1、精品资源欢迎下载精品资源第4讲二次根式「“d''k■i-II•H•M考标要求考查角度1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质(>/a)2=a(a>0).2.能用二次根式的性质q孑=
2、a
3、来化简根式.3.能识别最简二次根式、同类二次根式.4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除91以沙合运算.二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算.二次根式运算的另一考查.形式是求二次根式的值，尤箕是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.zmrshr知识梳理一、二次根式1.概念形如的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件要使二次根式小有意
4、义，则a>0.二、二次根式的性质1.(a)2=a(2.声=
5、a
6、=_).(a>0),(a<0).3.[ab=(a>0,b>0).4.耒=(a>0,b>0).三、最简二次根式、同类二次根式1.概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的或的二次根式，叫做最简二次根式.2.同类二次根式的概念几个二次根式化成以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.四、二次根式的运算1.二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式.2.二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：电•V
7、b=(a>0,b>0).a(2)二次根式的除法：J=(a>0,b>0).自主测试1.要使二次根式-x-4有意义，那么x的取值范围是()A.x>2B.x<2C.x>2D.xW22.已知y=而二5+.5—2x—3,则2xy的值为()欢迎下载精品资源A.-15B.15C.-15D.15221.下列二次根式中，与’3是同类二次根式的是（）A严B.后C.姬D.姬2.（2012浙江义乌）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.（2012四川德阳）有下列计算：①（m2）3=m6,②.4a2—4a+1=2a—1,③m6+m2=m3,④如X脾+
8、#=15,⑤202—2^3+3^=14/3,其中正确的运算有.（填序号）4.化简：平—严+、*H中6'4，%工:界由考点一、二次根式有意义的条件【例1】（2011云南昭通）使在12有意义的x的取值范围是.解析：由x-2>0,得x>2.答案：x>2方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式（组）.触类旁通1要使式子巧工2有意义，则a的取值范围为.考点二、二次根式的性质【例2】把二次根式a^J—a化简后，结果正确的是（A.j-aB.-C.-faD.国解析：要使a、y^a有意义，必须—0>0,即a<0.所
9、以a、pa=a[-i=1与=一".答案：B那么应在这个范围内对根式进方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.触类旁通2如果｛（2a—1）2=1—2a,则（）A.a<-B.a<-C.a>-D.a>-2222考点三、最简二次根式与同类二次根式【例3】（1）下列二次根式中，最简二次根式是（A.^/27B.址2+1C.^/4aD.y^1（2）在下列二次根式中，与qa是同类二次根式的是C选项中的被开方数中含开得尽方A.^/23B.^7302C.yf!D
10、.^/a4解析：（1）A选项中的被开方数中含开得尽方的因式，的因数，D选项中的被开方数中含有分母，故B选项正确；（2）将各选项中能化简的二次根式分别化简后，可得出。3!2=#
11、a
12、,^/a3=a/a,寸a4=a2,结合同类二次根式的概念，可得出启与qa是同类二次根式.答案：（1）B（2）C欢迎下载精品资源方法总结1.最简二次根式的判断方法：最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2.判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是
13、否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.a+b,—p触类旁通3若最简二次根式曾与后②是同类二次根式，则ab=考点四、二次根式的运算【例4】计算：（啊—机）+小.解：原式=（5小一2^2）+^2=3j^y2+；y2=3.方法总结1.二次根式加减法运算的步骤：（1）将每个二次根式化成最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式.2.二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开
