【2014备考志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版(湖南专用)单元检测四(附答案).doc

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1、单元检测四 图形初步与三角形(时间:120分钟 总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,l∥m,等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为(  )A.25°B.30°C.20°D.35°2.如图,直线AB,CD交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT等于(  )A.30°B.45°C.60°D.120°3.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定21条直线,则n的值为( 

2、 )A.5B.6C.7D.84.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是(  )A.125°B.135°C.145°D.155°5.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为(  )A.2B.C.D.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是△ABC,△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有(  )A.5个B.4个C.3个D.2个7.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和

3、BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为(  )A.2B.4C.3D.48.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(  )A.13B.14C.15D.169.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于(  )A.5B.5C.13D.910.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落

4、在BC上,则AP的长是(  )A.4B.5C.6D.8二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=__________.12.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是__________(写出一个即可).13.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是__________.  14.边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为__________

5、.15.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是__________cm2.16.如图,等边△ABC中,D,E分别是AB,BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则=__________.17.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1=__________.18.如图,△ABC中,AC=BC,把△ABC沿AC翻折,点B落在点D处,连接BD,若∠ACB=

6、100°,则∠CBD=________°.三、解答题(共66分)19.(6分)在一次数学课上,王老师在黑板上画出了如图所示的图形,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠DCE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)已知:求证:△AED是等腰三角形.证明:20.(6分)已知:如图,锐角△ABC的两条高CD,BE相交于点O,且OB=OC,(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠

7、BAC的平分线上,并说明理由.21.(8分)如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.22.(8分)如图,甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达C点,乙船正好到达甲船正西方向的B点,求乙船的速度.(≈1.7)23.(9分)阅读下面材料:问题:如图(1),在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C

8、=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决.(1)请你回答:图中BD的长为________;(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°,DC=2,求BD和AB的长.24.(9分)问题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A

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