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1、精品资源第8讲一元二次方程欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源考标要求1.理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的解法.3.了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用.4.会列一元二次方程解决实际问题.考查角度结合近年中考试题分析,~~一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源Jrf：/irafj
2、zFrj*Jir知识梳理一、一元二次方程的概念1.只含有个未知数，并且未知数的最高次数是,这样的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是.二、一元二次方程的解法1.解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接开平方法、公式法、._b2J2.配方法：通过配方把一元二次方程ax的形式，再利用直接开平方法求解.3.公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)当b2-4ac>0时，x=4.用因式分解法解方程的原理是：若a-b=0,则a=0或三、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是.(1)b2-
3、4ac>0v=>一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。)有两个实数根;(2)b2—4ac=0㈡一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。)有两个实数根；⑶b2—4acv0<=>一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)实数根.四、一元二次方程根与系数的关系1.在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的两个实数根是x1,x2,则x1+x2=x〔x2=.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(
4、3)找;(4)列方程；(5);(6)检3缸(7)写出答案.自主测试1.一■元二次方程x2—2x—1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是()A.2B.-2C.4D.-4(2012四川成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是()A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121D.100
5、(1-x)2=121+bx+c=0(aw0,b2—4ac>0)变形为4.已知关于x的一元二次方程x2—bx+c=0的两根分别为x=l,X2=—2,则b与c的值分别为（）欢迎下载精品资源A.b=—1,c=2B.b=1,c=—2C.b=1,c=2D.b=—1,c=—25.（2012贵州铜仁）一元二次方程x2-2x-3=0的解为.【例1】下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x2+x2=0B.ax2+bx+c=0C.(x—1)(x+2)=1D.3x2—2xy—5y2=0解析：由一元二次方程的定义可知选项A不是整式方
6、程；选项B中，二次项系数可能为0;选项D中含有两个未知数.故选C.答案：C方法总结方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2;④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件.①和④.触类旁通1已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是()A.-2B.2C.5D.6考点二、一元二次方程的解法[例2]解方程x2—4x+1=0.分析：本题可用配方法或公式法求解.配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程.对于任意的一元二次方程
7、，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解.解：解法一：移项，得x2—4x=—1.配方，得x2-4x+4=-1+4,即(x—2)2=3,由此可得x—2=±^y3,x1=2+3^3,x2=2—'Js.解法二：a=1,b=-4,c=1.b2-4ac=(—4)2—4X1X1=12>0,x=4-严=2士返方法总结此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法.选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速.触类旁通2解方程：x
8、2+3x+1=0.考点三、一元二次方程根的判别式的应用【例3】关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()A.0B.8C.4±y2D.0或8解析：b2—4ac=(m-2)2-4(1)=0,解得m=0,m=8.故选D.答案：D方法总结由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b2—4ac=0,从而得到一个关于m的方程
