2021年新高考数学复习考点扫描10 导数的概念及其几何意义（解析版）.doc

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1、考点10导数的概念及其几何意义【考点剖析】1.最新考试说明：1.了解导数概念的实际背景；2.理解导数的几何意义；【2020年高考全国Ⅰ卷理数6】函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【思路导引】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可．【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即，故选B．【专家解读】本题考查了导数的几何意义，考查曲线切线的求法，考查数学运算、直观想象等学科素养．解题关键是正确理解导数的几何意义．【2020年高考全国Ⅰ卷文数15】曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为．【答案】

2、【思路导引】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可．【解析】设切线的切点坐标为，，∴切点坐标为，所求的切线方程为，即，故答案为：．【专家解读】本题考查了曲线切线方程的求法，考查数学运算学科素养．解题关键是正确应用导数的几何意义解题．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．B．a=e，b=1C．D．，【答案】D【解析】∵∴切线的斜率，，将代入，得.故选D．【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求

3、解，属于常考题型.2.会用课本给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的导数）【2020年高考全国Ⅲ卷文数15】设函数，若，则．【答案】1【思路导引】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值．【解析】由函数的解析式可得，则，据此可得：，整理可得：，解得：，故答案为：．【专家解读】本题考查了导数的导数的运算法则及基本运算，考查函数与方程思想，考查数学运算学科素养．解题关键是正确应用导数的运算法则计算导数．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中

4、，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.【答案】【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点，则.又，当时，，则曲线在点A处的切线为，即，将点代入，得，即，考察函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【名师点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直

5、线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．2.命题方向预测：导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算.导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前一问，难度较低．归纳起来常见的命题探究角度往往有：(1)求切线方程问题．(2)确定切点坐标问题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．3.课本结论总结：1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)

6、＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．3

7、.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率，即.相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．4.名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成时，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活恰当选择中间变量，同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.5.课本经典习题：(1)新课标A版选修2-2第6页，例1将原油精炼

8、为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第时，原油的温度（单位：℃）为.计算第与第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.【解析】在第和第时，原油温度的变化的瞬时