2021年新高考数学复习考点扫描10 导数的概念及其几何意义（原卷版）.doc

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1、考点10导数的概念及其几何意义【考点剖析】1.最新考试说明：1.了解导数概念的实际背景；2.理解导数的几何意义；【2020年高考全国Ⅰ卷理数6】函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【2020年高考全国Ⅰ卷文数15】曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．B．a=e，b=1C．D．，3.会用课本给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的导数）【

2、2020年高考全国Ⅲ卷文数15】设函数，若，则．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.2.命题方向预测：导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算.导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前一问，难度较低．归纳起来常见的命题探究角度往往有：(1)求切线方程问题．(2)确定切点坐标问题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．

3、3.课本结论总结：1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(

4、x)≠0)．(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．3.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率，即.相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．4.名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成时，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活

5、恰当选择中间变量，同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.5.课本经典习题：(1)新课标A版选修2-2第6页，例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第时，原油的温度（单位：℃）为.计算第与第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.【解析】在第和第时，原油温度的变化的瞬时变化率就是和，根据导数的定义，，∴，同理可得，在第与第时，原油温度的瞬时变化率分别

6、为与，它说明在第附近，原油温度大约以℃/的速度下降；在第附近，原油温度大约以℃/的速率上升，一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况.【经典理由】结合具体的实例，给出了结论：反映了原油温度在时刻附近的变化情况，阐述了导数的意义：导数可以描述瞬时变化率.(2)新课标A版选修2-2第17页，例4求下列函数的导数（1）；（2）；（3）其中，均为常数；【解析】（1）函数可以看作函数和的复合函数，根据复合函数求导法则有；（2）函数可以看作函数和的复合函数，根据复合函数求导法则有；（3）函数可以看作函数和的复

7、合函数，根据复合函数求导法则有.【经典理由】结合具体的例题，说明了复合函数求导的一般方法.6.考点交汇展示：(1)导数与点线距离相结合例1．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三）若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（）A．B．3C．D．例2．（2020·重庆南开中学高三）点P在函数的图象上，若满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）A．1B．C．2D．(2)导数与函数图象相结合例3.函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是例4.已知函数在上可导，

8、其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.(3)导数与不等式相结合例5．（2020·山东省山东师范大学附中高三）己知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_______________.例6．（2020·梅河口市第五中学高三）已知函数.（1）求曲线在点处切线方程；（2）当时，求证：存在，使得对任意的，恒有.【考点分类】热点1导数的运算1．（2020·陕西省高三）已知函数，则（）A．B．C．D．2