期末复习一(导数的概念运算及其几何意义)

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1、高二期末理科备考复习一——导数的概念运算及其几何意义2016.6.11一、导数知识结构图导数的概念运算及其几何意义1.函数的平均变化率为乞=虫=心)-/y心+心)-心心心兀2一兀1Ar注其中心是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的蚩均速度。2、导函数的概念：函数)，=/©)在兀=兀。处的瞬时变化率是lim坐=血/伽+心)—"“)，则称函数y=f(x)在点勺处可导，并把这个极限叫axtOAxAx->oAx做y=f(x)在X。处的导数’记作/'(x0)或『工=勺’即/

2、'(x0)=AatO心axtOAx3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的儿何意义是切线的斜率。4导数的背景(1)切线的斜率；(2)瞬吋速度;5、常见的函数导数函数导函数y=cy'=0y=xn(刃eN")y'=nxn~[y=cix(d>O,gh1)y1=axInay=exy'=exy=log"x(a〉0,d工l,x〉0)y'-.xlncij=lnx心Xy=sinxy'=cosxy=cosxy"=-sinx6、常见的导数和定积分运算公式喏/（兀），g（x）均可导（可积），则有:和差的导数运

3、算[/(兀)士g(X)]=.f(x)±g(x)积的导数运算[/W•g(x)]=fXx)g(x)±f(x)gXx)特别地：[cy(x)]'=c厂⑴商的导数运算.f(x)]_f(x)g(x)-.f(x)g(x)—c、(、—r-.2(g(X)H0)

4、_g(Q」[g(Q]制地[缶卜謂复合函数的导数y；=y：讥；微积分基本定理£/(x)dr=(其中F*(x)=/(x))和羞的积分运算『M(x)±D(x)Kr=Cf、(x)cbc±bf2{x)dxJaJaJa特别地：伪⑴心耳:兀皿伙为常数)积分的区间可加性ff(x

5、)dx=[f(x)dx+ff(x)clx(其屮a

6、（）A.X3+xB.X3C.x3+c(c为常数)D.3x+c(c为常数)3.若函数朋丿*+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数P（x丿的图象是（）/BC4•下列求导数运算错误的是(••XDA.(x2016+ly=2016x2015X/COSX、,C.(——)'=7Xx~xsinx+cosx.(c为常数)B.(x2lnx)r=2xlnx+xx~D.(3x)z=3xln35.过曲线）匸疋+兀一2上的点人的切线平行于肓线y=4x-1,则切点人的坐标为（）A.(0,—1)或(1,0)B.(-1,一4)或(1,

7、0)C.(―1,—4)或(0,—2)D.(2,8)或(1,0)6.设函数j=xsinx-l-cosx的图像上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k=g(x),则函数k=g(x)的图像大致为()A.a/5B.2a/5C.3a/5D.O二•填空题：&若f⑴=2016,则lim/（1+心）7（1）二_,lim"+心）一/（1）=_,心t（）Ay心—（）—Ay9.函数y=（2x-3）2的导数为函数y=e-x的导数为10・已知函数y=/（x）的图像在点M（1J（1））处的切线方程是y=-x+2,则/（I）+/（!）

8、=11.已知/（x）=ox3+3x2+2,若广（一1）=4,贝ija的值等于12.若函数.f（x）满足，.广（力=丄《?一广⑴乜2一兀则广（°）的值13.过原点作曲线y的切线，则切点的坐标为,切线方程为14.已知总线〉，=滋+1与曲线y=x3+ax+h切于点（1,3）,则b的值为15.（实验班选做题）已知直线y=kx与曲线y=x有公共点，则k的最大值为16.（实验班选做题）已知曲线C^y=x2^C2:y=-（x-2）直线l^C},C2都相切,求总线/的方程17.设函数/(x)=av--,曲线y=/

9、(x)在点(2,/(2))处的切线方程为7x-4y-12=0（1）求/（X）的解析式（实验班选做题）（2）证明：曲线y=/（尢）上任一点处的切线与直线无=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。