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《导数的概念、几何意义与运算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、个性化教学辅导教案授课日期:学科：数学任课教师：刘兴峰年月日（星期）导数的概念、几何意义及运算一、考纲要求:导数的概念导数的几何意义导数的运算二、复习目标：1、理解导数的定义，能根据导数的定义求简单函数的导数；2、理解导数的儿何意义，能求函数图象在某一点处切线的斜率；3、能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；4、求简单的复合函数的导数。三、重点难点:理解口能正确对常见函数求导，导数的儿何意义。四、要点梳理：1、函数的平均变化率：一般地，函数/(X)在区间[x,,x2]±的平均变化率为O2、导数的概念：设函数y=f(x)在区间@,方)上有定义，若X无限趋近于0时，
2、比值丄=无限趋近于一个常数A,则称/(对在x=x0处,并称该常数A为函数X/(X)在兀=兀0处的,记作・若八兀)对于区间(d,b)内任一点都可导，就称/(X)在区间(0")内可导，其导数称为/(X)的导函数，简称导数，记作・导数的儿何意义：
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4、线y=f(x)在点P(a0,/(a-0))处的,即k=/z(x0).4、导数的物理意义：(1)设$=$(/)是位移函数，则$'仏)表示物体在t=to时刻的•(2)设p=v(r)是速度函数，则『仏)表示物体在t=tQ时刻的・5、基木函数的导数公式(1)(天")'=(d为常数)，(2)(sinx)r=,(cosx)'=(3)(axy=@
5、>0且心1),(ex)f=(4)(logax)r=(a>0且d工1),(Inx)r=。7、导数的运算法则：(1)[/(x)±^(x)]z=；(2)，[/(x)・g(x)]'=；(3)=・(4)筒丫=8(理)、若y=f(u),u=ax+b,则y；=.五、基础自测:1、如图，函数于⑴的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则/(/(0))=——；_.(用数字作答)2、在曲线y=x2+l的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+x,2+刃，则』=.x3、设/(x)=x-2sinx，若/'(Xo)=0且x0G(0,71),则勺=・(选修2-2
6、P264变题)4、一质点的运动方程为S=r2+10,则该质点在的瞬时速度为m/s・(选修2・2片2练习1)5、已知函数f(x)=/'(—)cosx+sinx,则/*(—)=・446、直线y=
7、x+/?是曲线y=x(x>0)的一条切线，则实数/?=.六、典例精讲：例1、导数的概念1、神州飞船发射后的一段时间内，第/s时的高度h⑴=5r3+30r2+45f+4.其屮h的单位是m,t的单位是$。(1)求第1$内的平均速度丁；(2)求第心末的瞬时速度(3)经过多长时间飞船的速度达到75m/t?变式：已知函数f(x)=x2-x在区
8、uj[l,r]±的平均变化率是2,求/的值。2、用
9、定义求函数/(x)=a/x2+4的导函数。变式：用定义求函数y=2F-x-1在兀=1处的导数。例2、求下列函数的导数。°42X-1(1)y=(2x~+3)(1-3x)；(2)y=x2+Inx:(3)y=I1(4)(理)y=xsinx+cos2x(5)(理)y=—^―(1-3兀)4:(6)(理)y=sin'(2兀+彳)例3、1.已知曲线y=
10、x3在P点处的切线方程为12兀-3y-16=0,求点P的坐标;2、设函数/(x)=t7x--，曲线y=/(X)在点(2,/(2))处的切线方程为7x-4y-12=0,(1)求y=f(x)的解析式；(2)证明：，曲线=/(a)±任意一点处的切
11、线与有线y=x和直线兀=0所围成三角形的面积是定值，并求出此定值。2、(理)已知函数/(x)=
12、x3-2x2+6zx(«e7?),在曲线y=f(x)的所有切线屮，仅有一条切线/与直线y=x垂肓。(1)求a的值和切线/的方程；(2)设曲线y=/(x)±任意点的切线的倾斜角为&,求〃的取值范围。一、选择题B・2(x2+a2)I•函数fix)=(x+2a)(x—ay的导数为()A.2(f—/)2.已知物体的运动方程为5=r+
13、(r是时间，$是位移)，则物体在时刻r=2时的速度为193.(2012-江南十校联考)已知函数.心)的导函数为f(x),且满足,/(x)=2xf(1)+F,则
14、f(1)=()A.—1B.—2C.1D.24.函数张)=呼在点(xo,.心o))处的切线平行于x轴，则.心。)等于()A.一丄B.-eecAD.e2e5・./W与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若.心)，能)满足f(x)=Q(x),则爪)与g(x)满足()A・.心)=能)B../(x)=g0；)=0C.f(x)—g(x)为常数函数D./(x)+g(x)为常数函数二、填空题6.与右.线2x~6y+1=0垂鬥，且与
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16、线f(x)=x'>+3x2—1相切的一白•线方程是・7(理)・已知/ia)=sin
