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1、第三章 导数§3.1 导数的概念及几何意义、导数的运算高考数学(江苏省专用)(2014江苏,11,5分,0.77)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.A组 自主命题·江苏卷题组五年高考答案-3解析∵y=ax2+,∴y'=2ax-,由题意可得解得∴a+b=-3.2考点一 导数的概念及几何意义B组 统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018课标全国Ⅰ文改编,6,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处
2、的切线方程为.答案y=x解析本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义.∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f'(x)=3x2+1,∴f'(0)=1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.解后反思求曲线的切线方程需注意的几个问题:(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,需要设出切点坐标.(2)切点既在原函数的图象上,也在切线上,可将切点坐标代入解析式,从而建立方程(组).(3)在切点处的导数值是切线的斜率,这是求切线方程至关重要的条件.32.(2018天津文,10,5分)已知函数f(x)=exln
3、x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.答案e解析本题主要考查导数的计算.∵f(x)=exlnx,∴f'(x)=ex,∴f'(1)=e1(ln1+1)=e.43.(2018课标全国Ⅱ理,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.答案y=2x解析本题主要考查导数的几何意义.因为y'=,所以y'
4、x=0=2,又(0,0)为切点,所以曲线在点(0,0)处的切线方程为y=2x.4.(2018课标全国Ⅲ理,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.答案e-3解析本题考查导数的综合应用.设f(x)=(ax+1)
5、ex,则f'(x)=(ax+a+1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=f'(0)=a+1=-2,解得a=-3.55.(2017课标全国Ⅰ文,14,5分)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为.答案x-y+1=0解析本题考查导数的几何意义.∵y=x2+,∴y'=2x-,∴y'
6、x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.66.(2014课标Ⅱ改编,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=.答案3解析y'=a-,当x=0时,y'=a-1=2,∴a=3.思路分析函数图象在(0,0)处切线的斜率为
7、2,即导函数在x=0时的值为2,从而得关于a的方程,求解即可.77.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案y=-2x-1解析令x>0,则-x<0,f(-x)=lnx-3x,又f(-x)=f(x),∴f(x)=lnx-3x(x>0),则f'(x)=-3(x>0),∴f'(1)=-2,∴在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.思路分析根据函数f(x)是偶函数,求出x>0时函数f(x)的解析式,根据导数的几何意义,用点斜式求出切线方程.
8、评析本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义,求出x>0时f(x)的解析式是解题关键.88.(2016课标全国Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.答案1-ln2解析直线y=kx+b与曲线y=lnx+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由y=lnx+2得y'=,由y=ln(x+1)得y'=,∴k==,∴x1=,x2=-1,∴y1=-lnk+2,y2=-lnk.即A,B,∵A、B在直线y=kx+b上,∴⇒思路分析先设切点,找出切点坐标与切线斜率的关系,并将切点坐标用斜率
9、表示出来,利用切点在切线上列方程组,进而求解.99.(2016课标Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.答案y=2x解析当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f'(1)·(x-1),即y=2x.评析本题主要考查利用函数的性质求解析式,同时综合考查了导数的几
