2导数的概念及几何意义

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1、【课堂合作探究】探究一：导数的几何意义2015届高二数学选修2-2导学案NO—编写熊有刚审核审批课题：导数的概念及几何意义第周第课时班组组评名评姓师1、依据学习目标。课前认真预习，完成自主学习内容；2、课上思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优势，解决疑难问题；3、当堂完成课堂检测题目；4、★的多少代表题目的难以程度.★越多说明试题越难.不同层次学生选择相应题目完成【学习目标】1、通过函数图像直观地理解导数的几何意义2、理解曲线在某一点切线的意义3、会求一些简单的初等函数在某点的切线方程。【教学重点】导数的概念及实际意义；导数的几何意义。【

2、教学难点】结合具体问题，理解导数概念的内涵。【学习方法】合作探究，学案导学法【自主学习•梳理基础】1：导数的概念：设函数）=/（朗，当自变量兀从兀0变到坷吋，函数值从/（无。）变到/（码），函数值y关于X的平均变化率为0二,当旺趋Ar于观，即趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数了二/⑴在兀=兀处的瞬时变化率。在数学上，称瞬吋变化率为函数y=f（x）在兀=x0处的导数，记作广（兀°）或yr1工=呵，即广区）=lim心）也。）=lim从+3-他）勺一丸-x0aytoAx注意：导数fCm）=lim心）—/（"）是函数=在点兀o的

3、处瞬时变化率，它反映山t°Ax的函数y=/（X）在点Xo处变化的快慢程度.2、曲线上向上PCq』）,£3+心」+3）的连线称为曲线的割线，斜率：k=^-=jx3、设y=f（x）,召是数轴上的一个定点，在数轴兀上另取一点毛，召与总的差记为心，即心=或者；12二，心就表示从斗到兀2的变化量或增壘，相应地，函数的变化量或增量记为g，即△尸；如果它们的比值型，则上式就表示为,此Ax比值就称为平均变化率.x2-心反思；所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.新知：当割线P化无限地趋近于某一极限位置PT・我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C在点P处的

4、切线・，割线的斜率是：kn=当点化无限趋近于点P时，心无限趋近于切线刃的斜率.因此，函数于（兀）在兀二兀处的导数就是切线刃的斜率k,即R=lim『（兀o+心）-/（%）=八）心->0心新知：函数V=/（X）在兀处的导数的几何意义是探究二：用导数求切线方程1、已知切点，求曲线的切线方程解决思路：此类题较为简单，只须求出曲线的导数广（兀），并代入点斜式方程即可.例1、求过曲线y=4l在x=l切线方程.2、已知斜率，求曲线的切线方程解决思路：此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.例2、与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=F的切线方程是（

5、）A.2x-y+3=0B.2x-v-3=0C・2兀一y+1=0D・2x-y-1=0【当堂测试】1、求过点P（l,l）且与曲线y=x2相切的直线方程.2、求/⑴二丄在兀=2处的切线方程【课后巩固】1、课本37页第2题2、课本37页第2题3、课本37页第3题4、课本37页第4题5、课本37页第5题6、(★★)(07湖北)已知函数y=/(x)的图象在点M(l,/(1))处的切线方程是〉，=丄兀+2,则2/(1)+广(1)=【学后反思】本节课我学会了掌握了那些？还有哪些疑问？