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《导数的概念及导数的几何意义(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、阜宁县2011届高三艺术生数学复习教学案§57导数的概念及导数的几何意义⑴【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的几何意义。【基础知识】1．一般地，函数在区间上的平均变化率为，平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度；2．不妨设，则割线PQ的斜率为，设x1－x0=△x，则x1=△x＋x0，∴，当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率，即当△x无限趋近于0时，无限趋近点Q处切线。3．曲线上任一点(x0，f(x0))切线斜率
2、的求法：，当△x无限趋近于0时，k值即为(x0，f(x0))处切线的，记为．4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率：，称为；当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的；速度的平均变化率：，当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的．【基础练习】1．已知函数在区间[1,2]上的平均变化率为,则在区间[-2,-1]上的平均变化率为．2．A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t1,t2]上,A,B两船间距离变化的平均
3、速度为_______【典型例题讲练】例1．已知函数f(x)=2x+1,⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率；⑵.探求一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率的特点；练习：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;⑴[1，2]；⑵[3，4]；⑶[－1，1]；⑷[2，3]-87-阜宁县2011届高三艺术生数学复习教学案【课堂检测】1．求函数在区间[1,1+△x]内的平均变化率2．试比较正弦函数y=sinx在区间和上的平均变化率，并比较大小。§58导数的概念及导数的几何意义⑵
4、【典型例题讲练】例2．自由落体运动的物体的位移s（单位:s）与时间t（单位：s）之间的关系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求该物体在时间段[t1，t2]内的平均速度；练习：自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=(1)求t=t0s时的瞬时速度；(2)求t=3s时的瞬时速度；(3)求t=3s时的瞬时加速度；例3．已知f(x)=x2，求曲线在x=2处的切线的斜率。练习:1．曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_________．2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为．3．曲线与在交点处切线的夹角是_
5、_____．4．已知函数（为常数）图象上处的切线与的夹角为，则点的横坐标为.5．曲线y=x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________．-87-阜宁县2011届高三艺术生数学复习教学案6．过曲线上一点P的切线与直线平行，则P点的坐标为 ．例4．求过点(1,1)的切线方程练习：过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是______.【课堂小结】【课堂检测】1．求曲线在点（1，－1）处的切线方程2．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M处的切线方程为．求函数的解析式；3．已知曲线上的一点P(0,0)
6、的切线斜率是否存在?说明理由【课堂作业】1．与直线平行的曲线的切线方程是______.2．设曲线y=和曲线y=在它们交点处的两切线的夹角为，则tan的值为____.3．若直线y=是曲线的切线，则α=.4．求曲线在原点处的切线方程.-87-阜宁县2011届高三艺术生数学复习教学案§59导数的运算（1）【考点及要求】理解导数的运算，能根据导数的定义，求函数的导数；能利用导数数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数。【基础知识】1．基本初等函数的求导公式：，；，（α为常数）；，=，；注：当a=e时，，，，；2．法则1两个函数的和(或差)的导数
7、，等于这两个函数的导数的，即．法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的．法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即．法则4两个函数的商的导数，等于，即．【基础练习】1．求下列函数导数．（1） （2） （3）（4） （5）（6）y=sin(+x)(7)y=sin（8）y=cos(2π－x) （9）y= 【典型例题讲练】例1求下列函数的导数（1）；（2）；(两种方法)（3）；（4）y=；.-87-阜宁县2011届高三艺术生数学复习教学案练习：(1)求y=在点x=3处的导数.(2)求
8、y=·cosx的导数.（3）．求y=的导数.（4）．求的导数.【课堂检测】1．设函数，且，则；2．求下列函数的导数：(1)y=(2)y=(3)y=(4)y=§60导数的运算（2）
