导数的几何意义1

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1、3.1.3导数的几何意义人教A版选修1-1第三章xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线与切线的斜率有何关系呢？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，返回故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.导数的几何意义平均变化率割线的斜率瞬时变化率（导数）切线的斜率结论：例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2

2、)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：题型：导数的几何意义的应用练习(1).求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.例2．求抛物线y=x2过点(，6)的切线方程。解：点(，6)不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点(x0，x02)，因为又因为此切线过点(，6)和点(x0，x02),所以此切线方程的斜率为2x0，所以即x02－5x0+6=0，解得

3、x0=2，或x0=3，所以切线方程为y=4x－4或y=6x－9.4练习题1．曲线y=x2在x=0处的（）A．切线斜率为1B．切线方程为y=2xC．没有切线D．切线方程为y=0D2．已知曲线y=2x2上的一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为（）A．4B．16C．8D．2C3．函数y=f(x)在x=x0处的导数f’(x0)的几何意义是（）A．在点x=x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D．点(x0，f(x0)与点(0，0)连线的斜率C4．已知曲线y=x3上过点

4、(2，8)的切线方程为12x－ay－16=0，则实数a的值为（）A．－1B．1C．－2D．2B5．若f’(x0)=－3，则＝（）A．－3B．－6C．－9D．－12D6．设y=f(x)为可导函数，且满足条件,则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线的斜率为（）A．2B．－1C．D．－2D课堂小结２求利用导数求曲线上P(x0,f(x0))处的切线方程①先求出该点的导数即切线的斜率；②再利用点斜式求出切线方程１、导数的几何意义课堂练习:如图（见课本P80.A6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。P80.B2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程

5、关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；