资源描述：
《《3.3 复数的几何意义》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时 复数的几何意义 教学过程一、问题情境实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点.类比实数的表示,复数能否也用点来表示?二、数学建构问题1 怎样用平面内的点表示复数?怎样理解复平面、实轴、虚轴?解 复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)是一一对应关系,而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点Z(a,b)是一一对应的,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.复数z=a+bi(a,b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x
2、轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.问题2 复数与从原点出发的向量是如何对应的?解 复数z=a+bi(a,b∈R)的对应向量错误！未找到引用源。是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应.问题3 我们知道任何一个实数都有绝对值,它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离;那么我们可以给出复数的绝对值的概念吗?复数可以用向量表示,任何一个向量都有模(或绝对值),它表示向量的长度,那么复数的
3、模与向量的模有什么联系?复数的模的几何意义是什么?解
4、z
5、=错误！未找到引用源。=
6、错误！未找到引用源。
7、,表示复平面内该点到原点的距离.问题4 既然复数可以用向量表示,那么复数的加法有什么几何意义呢?[1]问题5 复数减法是复数加法的逆运算,怎样利用向量减法的几何意义来认识复数减法的几何意义?两个复数差的模有什么几何意义?[2]解
8、z1-z2
9、表示复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.通过该部分内容的学习,认识到复数加、减法的法则与平面向量加、减法的坐标形式是完全一致的,将数学不同知识之间建立起了联系.三、
10、数学运用【例1】 (教材第121页例1)在复平面内,分别用点和向量表示下列复数:4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.[3](见学生用书P59)[处理建议] 让学生上黑板画图,体会复数z=a+bi(a,b∈R)可用点Z(a,b)表示,也可以用原点O为起点的向量错误！未找到引用源。表示.[规范板书] 如图,点A,B,C,D,E分别表示复数4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.(例1)与之对应的向量可用错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。来表示
11、.[题后反思] 了解复数的两种几何表示,常把复数z=a+bi说成点Z或向量错误！未找到引用源。.变式1 在复平面内分别用点表示复数2-3i,5i,-3,-5+3i及其共轭复数.[规范板书] 解 复数2-3i,5i,-3,-5+3i表示的点分别为A,B,C,D,其对应的共轭复数表示的点分别为A',B',C',D'. 作图如下:(变式)[题后反思] z,错误！未找到引用源。在复平面内对应的点关于x轴对称.变式2 已知z=(x+1)+(y-1)i在复平面所对应的点在第二象限,求x与y的取值范围.[规范板书] 解 由题得
12、错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。【例2】 (教材第121页例2)已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,试比较它们模的大小.[4](见学生用书P60)[处理建议] 要求学生口答复数模的计算公式.思考:z1,z2不能比较大小,为什么它们的模可以比较大小?[规范板书] 解 因为
13、z1
14、=错误！未找到引用源。=5,
15、z2
16、=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,所以
17、z1
18、<
19、z2
20、.[题后反思] 正确记忆复数模的计算公式,防止出现
21、z
22、=a2+b2;任意两个复数,它们的模都可以比较大小,但是两个复数
23、,只要其中有一个不是实数,它们就不能比较大小.从自然数集逐步扩展到实数集,顺序性始终都是保持着的,但是在复数集中这一性质失去了.变式1 已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于错误！未找到引用源。,那么实数x的取值范围是错误！未找到引用源。.提示 由题意知(x-1)2+(2x-1)2<10,解得-错误！未找到引用源。24、z1
25、26、z1
27、28、<1,即
29、b
30、<1,-131、z
32、=2; (2)2<
33、z
34、<3.(见学生用书P60)[][处理建议] 区分关于复数模的等式与不等式的几何意义.[规范板书] (1)因为
35、z
36、=2,即
37、错误！未找到引用源。
38、=2,所以满足
39、
