《3.3 复数的几何意义》导学案2

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1、《3.3复数的几何意义》导学案2学习目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。学习重、难点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义学习过程一、复习回顾：二、类比引入：实数绝对值的几何意义：实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。

2、a

3、=

4、OA

5、=复数的模的几何意义：复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离。

6、z

7、=

8、OZ

9、=即：复数的模其实是实数绝对值概念的推广三、知识新授：1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义：对应平面向量的模

10、

11、，即复数z=a+b

12、i在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离。

13、z

14、=【检测练习】1、满足

15、z

16、=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？解：2、满足3<

17、z

18、<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？解：3、已知复数m=2－3i，若复数z满足不等式

19、z－m

20、=1，则z所对应的点的集合是什么图形？解：2、复数加法运算的几何意义？复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是。∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c

21、，b+d)＝(a+c)+(b+d)i[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]3、复数减法运算的几何意义？复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。三、例题应用：例1、已知复数z对应点A，说明下列各式所表示的几何意义。(1)

22、z－(1+2i)

23、(2)

24、z+(1+

25、2i)

26、(3)

27、z－1

28、(4)

29、z+2i

30、解：例2、设复数z=x+yi，(x，y∈R)，在下列条件下求动点Z(x，y)的轨迹。1.

31、z-2

32、=12.

33、z-i

34、+

35、z+i

36、=43.

37、z-2

38、=

39、z+4

40、四、课堂练习：练习1：1、

41、z1

42、=

43、z2

44、平行四边形OABC是2、

45、z1+z2

46、=

47、z1-z2

48、平行四边形OABC是3、

49、z1

50、=

51、z2

52、，

53、z1+z2

54、=

55、z1-z2

56、平行四边形OABC是练习2：设z1，z2∈C，

57、z1

58、=

59、z2

60、=1，

61、z2+z1

62、=，求

63、z2-z1

64、解：练习3：复数z1，z2分别对应复平面内的点M1、M2，且

65、z2+z1

66、=

67、

68、z2-z1

69、，线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i，求

70、z1

71、2+

72、z2

73、2。解：五、课堂小结：1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义:2、复数加法运算的几何意义？3、复数减法运算的几何意义？