3.3《复数的几何意义》习题2

《3.3《复数的几何意义》习题2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3《数系的扩充与复数的引入习题课》习题课时目标　1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念，复数的模的概念.3.将复数的运算和复数的几何意义相联系．1．复数相等的条件：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应向量，复数z的模

2、z

3、＝

4、

5、＝__________.3．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模

6、z

7、＝__________，在复平面内表示点Z(a，b)到______________．复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则

8、z1－z2

9、＝，在复平面内表示_________

10、___．4．i4n＝______，i4n＋1＝______，i4n＋2＝______，i4n＋3＝______(n∈Z)，＝______.一、填空题1．复数2＝__________.2．已知i2＝－1，则i(1－i)＝____________.3．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则a＝________，b＝______.4．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是________．5．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝__________.6．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i为虚数单位)，则z的模为______

11、__．7．设复数z满足关系式z＋

12、z

13、＝2＋i，那么z＝______.8．若

14、z－3－4i

15、＝2，则

16、z

17、的最大值是________．二、解答题9．已知复平面上的▱ABCD中，对应的复数为6＋8i，对应的复数为－4＋6i，求向量对应的复数．10．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足

18、－a－bi

19、－2

20、z

21、＝0，求z为何值时，

22、z

23、有最小值，并求出

24、z

25、的最小值．能力提升11．复数3＋3i，－5i，－2＋i的对应点分别为平行四边形的三个顶点A，B，C，求第四个顶点对应的复数．12．(

26、1)证明

27、z

28、＝1⇔z＝；(2)已知复数z满足z·＋3z＝5＋3i，求复数z.1．复数的运算可以和多项式运算类比，出现i2换成－1.2．复数可以和点、向量建立对应关系．3．复数问题实数化是解决问题的重要原则．习题课答案知识梳理1．a＝c，b＝d　2．3．　原点的距离　点Z1(a，b)，Z2(c，d)两点间的距离4．1　i　－1　－i　－i作业设计1．－3－4i解析　2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.2．＋i解析　i(1－i)＝i＋.3．　4．H解析　由题图知复数z＝3＋i，∴＝＝＝＝2－i.∴表示复数的点为H.5．6－2i解析　z·＋z＝(1－2i)(1

29、＋2i)＋1－2i＝6－2i.6．2解析　考查复数的运算、模的性质．z(2－3i)＝2(3＋2i)，2－3i与3＋2i的模相等，z的模为2.7．＋i解析　设z＝x＋yi，则z＋

30、z

31、＝＋x＋yi＝2＋i，∴，∴，∴z＝＋i.8．7解析　

32、z－3－4i

33、≥

34、z

35、－

36、3＋4i

37、，∴

38、z

39、≤2＋

40、3＋4i

41、＝7.9．解　设▱ABCD的对角线AC与BD相交于点P，由复数加减法的几何意义，得＝－＝－＝(－)＝(－6－8i＋4－6i)＝－1－7i，所以向量对应的复数为－1－7i.10．解　(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b

42、＋9)＋(a－b)i＝0，故　解得a＝b＝3.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由

43、－3－3i

44、＝2

45、z

46、，得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8.∴Z点的轨迹是以O1(－1，1)为圆心，2为半径的圆．如图，当Z点在OO1的连线上时，

47、z

48、有最大值或最小值．∵

49、OO1

50、＝，半径r＝2，∴当z＝1－i时，

51、z

52、min＝.11．解　当四点顺序为ABCD时，第四个顶点D对应的复数为1＋9i；当四点顺序为ADBC时，第四个顶点D对应的复数为5－3i；当四点顺序为ABDC时，第四个顶点D对应的复数为－5－7i.12．(1)

53、证明　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

54、z

55、＝1⇔x2＋y2＝1，z＝⇔z·＝1⇔(x＋yi)(x－yi)＝1⇔x2＋y2＝1，∴

56、z

57、＝1⇔z＝.(2)解　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由题意，得(x＋yi)(x－yi)＋3(x＋yi)＝(x2＋y2＋3x)＋3yi＝5＋3i，∴∴或.∴z＝1＋i或z＝－4＋i.