3.3《复数的几何意义》习题1

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1、3.3《数系的扩充与复数的引入》习题§3.3　复数的几何意义课时目标　1.理解复平面及相关概念和复数与复平面内的点、向量的对应关系.2.掌握复数加减法的几何意义及应用.3.掌握复数模的概念及其几何意义．1．复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做________，实轴上的点都表示实数，除________外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数与点、向量间的对应在复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用点Z表示，其坐标为__________，也可用向量表示，并且它们之间是一一对应的．3．复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，

2、则的模叫做复数z的模，记作

3、z

4、，且

5、z

6、＝____________.4．复数加减法的几何意义如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是________，与z1－z2对应的向量是________．两个复数的__________就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．一、填空题1．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在第______象限．2．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下说法中正确的有________．(填序号)①z对应的点在第一象限；

7、　②z一定不是纯虚数；③z对应的点在实轴上方；④z一定是实数．3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是____________．4．复数z＝在复平面上对应的点位于第______象限．5．设复数z满足＝i，则

8、1＋z

9、＝________.6．设z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．7．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是__________．8．若

10、应的点位于第________象限．二、解答题9．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数x的取值范围．10．已知复数z满足z＋

11、z

12、＝2＋8i，求复数z.能力提升11．当实数m为何值时，复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面中的对应点位于第四象限？位于x轴的负半轴上？12．已知z＝3＋ai且

13、z－2

14、<2，求实数a的取值范围．1．复数的几何意义包含两种(1)复数与复平面内点的对应关系；每一个复数都和复平面内的一个点一一对应，两者联系：复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标，从而讨论复数对应点在复平面内的位置，关键是确定复数的实、虚部

15、，由条件列出相应的方程(或不等式组)．(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点惟一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解复数的相关知识．2．复数z＝a＋bi的模即向量的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数的模可以比较大小．§3.3　复数的几何意义答案知识梳理1．实轴　虚轴　原点2．(a，b)3．4．　　差的模作业设计1．一解析　∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解得∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．2．③解析　∵z的虚部t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1恒为正，∴z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数

16、．3．2＋4i解析　∵A(6，5)，B(－2，3)，且C为AB的中点，∴C(2，4)，∴点C对应的复数为2＋4i.4．一解析　＝＋i，在第一象限．5．6．解析　log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2＝－1，＝，m＝±，而m>3，∴m＝.7．解析　根据模的定义得<，∴5x2－6x－8<0，∴(5x＋4)(x－2)<0，∴－0，m－1<0，∴复数对应点位于第四象限．9．解　∵复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴x满足解得2

17、x＋yi＋＝2＋8i，∴∴，∴z＝－15＋8i.11．解　当复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面上的对应点位于第四象限时，∴∴－7

18、z－2

19、<2，即

20、3＋ai－2

21、<2，即

22、1＋ai

23、<2，∴<2，∴－