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《《3.3 复数的几何意义》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.3复数的几何意义》同步练习1．复数z＝－1，则在复平面内z所对应的点在第______象限．解析 z＝－1＝－1＝－1＋i.答案 第二象限2．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是______．解析 复数即为1－i，与其对应的点为(1，－1)，该点与原点(0，0)的距离是.答案 3．已知i为虚数单位，则在复平面上复数z＝对应的点的坐标为______．解析 z＝＝＝＝－－i.答案 4．向量对应复数5－4i，向量对应复数－5＋4i，则向量＋对应复数为________．解析 (5－4i)＋(－5＋4i)＝0.答案 05．设复数z满足条件
2、z
3、＝1，那么
4、z＋2＋i
5、
6、的最大值是________．解析 复数z满足条件
7、z
8、＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而
9、z＋2＋i
10、即表示单位圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．从图形上可得
11、z＋2＋i
12、的最大值是4.答案 416．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且
13、ω
14、＝5，求ω.解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，由题意，得a＝3b≠0.∵
15、ω
16、＝＝5，∴
17、z
18、＝＝5，将a＝3b代入上式，得a＝±15，b＝±5，故ω＝±＝±(7－i)．7．在复平面内，复数1＋i和1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则
19、
20、＝______
21、__.解析 ＝－＝1＋3i－(1＋)＝2i，∴
22、AB
23、＝2.答案 28．已知z＝cos＋isin，i为虚数单位，那么平面内到点C(1，2)的距离等于
24、z
25、的点的轨迹是________．解析
26、z
27、＝1，所以就是求平面内到点C(1，2)的距离等于1的点的轨迹．答案 以点C为圆心，半径等于1的圆9．在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i，2＋i，z分别对应点A，B，C，D，且ABCD为平行四边形，则z＝________.解析 由于＝，∴(－4＋5i)－(－3－2i)＝2＋i－z，∴z＝3－6i.答案 3－6i10．如果复数z满足
28、z＋i
29、＋
30、z－i
31、＝2，那么
32、z＋
33、i＋1
34、的最小值是______．解析 充分利用数形结合，“
35、z＋i
36、＋
37、z－i
38、＝2”表示复平面内虚轴上的一条线段，“
39、z＋i＋1
40、”表示复平面内点Z到点(－1，－1)的距离．答案 111．已知
41、z
42、＝1，求
43、z－(2＋3i)
44、的最值．解
45、z
46、＝1表示以原点O为圆心、半径为1的圆，即单位圆；
47、z－(2＋3i)
48、表示单位圆上的点与点A(2，3)的距离，由平面几何知识可得
49、z－(2＋3i)
50、的最大值为
51、OA
52、＋1，即＋1；最小值为
53、OA
54、－1，即－1.12．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i，2＋i，求点D对应的复数
55、．解 法一 设D点对应复数为x＋yi(x，y∈R)，则D(x，y)，又由已知A(1，3)，B(0，－1)，C(2，1)．∴AC中点为，BD中点为.∵平行四边形对角线互相平分，∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.法二 设D点对应的复数为x＋yi，(x，y∈R)．则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，由已知＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.13．(创新拓展)设z1、z2∈C，已知
56、z1
57、＝
58、z2
59、＝1，
60、z1＋z2
61、＝，求
62、z1－z2
63、.解 法一
64、∵
65、z1＋z2
66、2＝(z1＋z2)()＝(z1＋z2)·(＋)＝z1·＋z2·＋·z2＋z1·＝2，又∵z1·＝
67、z1
68、2＝1，z2·＝
69、z2
70、2＝1，∴·z2＋z1·z2＝0.而
71、z1－z2
72、2＝(z1－z2)()＝(z1－z2)(－)＝z1·＋z2·－(z1·＋z2·)＝
73、z1
74、2＋
75、z2
76、2＝2，∴
77、z1－z2
78、＝.法二 作出z1、z2对应的向量、，使＋＝，∵
79、z1
80、＝
81、z2
82、＝1，又、不共线，若、共线，则
83、z1＋z2
84、＝2或0与题设矛盾．[来源:Zxxk.Com]∴平行四边形OZ1ZZ2为菱形．又
85、z1＋z2
86、＝，∴∠OZ1Z＝90°，即OZ1ZZ2为正
87、方形，故
88、z1－z2
89、＝.
