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1、《1・1・3导数的几何意义》同步练习基础巩固训练一、选择题（每小题3分，共18分）1.（2014•衡水高二检测）若曲线y寸3在点（心，/（如）处的切线方程为2x+y+l二0,则A.f（也）＞0B.f（丸）二0C.f（也）〈0D.fUo）不存在【解题指南】曲线在点尸也处的导数，即为切线的斜率.【解析】选C.切线的方程为2兀+y+l二0,即y--2x~1,斜率为-2,故曲线在尸丸处的导数为-2,即f（也）二-2〈0.2.设曲线）三？在点尸处的切线斜率为3,则点P的坐标为（）A.（3,9）B.（-3,9）【解题指南】设出点P的坐标，求出导函数，利用曲
2、线在切点处的导数值是切线的斜率歆）,列出方程求出点P.【解析】选C.设P（兀,y）,根据定义，可求得其导数）』=2xf令2兀二3,Waf-,所以P2故选C.1.曲线尸4兀-』在点（-1,-3）处的切线方程是（）A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x~4-D.y=x~2【解析】选D.14（-"阿-（-"&）訂-0卡11]+3必一（必）2,所以切线斜率Q],切线方程为y*2,故选D2.（2014•银川高二检测）若曲线/3二＜的一条切线/与直线兀+4），-8二0垂直，则/的方程为（）A.4x-），-4二0B.x+4y-5二0C.4x-y+3二0D
3、.x+4y+3二0【解析】选A・根据定义可求导数广（兀）二2x,贝！
4、2x=4,x=2；切点（2,4）,切线斜率心4,所以/的方程为4x-y-4=0f故选A.【误区警示】此题易把切线的斜率和垂线的斜率混淆而造成错误.1.曲线）匸？在点（1,1）处的切线与兀轴、直线尸2所围成的三角形的面积为4004A.—B.—C.~D.—3939【解析】选C・根据定义可求得=3x2,y'
5、.ri=3,切线方程为3x-y-2=o,与兀轴的交点坐标为&0）,与尸2的交点坐标为（2,4）,围成三角形面积为A（2—》X4弓1.（2014-r州高二检测）在函数严』-9工的
6、图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于工，且横、纵坐标都为整数的点的个数是（）4A.OB.1C.2D.3【解析】选人根据导数定义求得，二3启9,令〈1得3^?<—,3显然满足该不等式的整数兀不存在，2JT因此在函数）匸？-9兀的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于且横、纵坐标都4为整数的点的个数是0.故选人二、填空题（每小题4分，共12分）7.（2014•无锡高二检测）已知曲线y=-~l±两点AX(乙-扌),b(2+d当厶尸1时，割线的斜率为【解题指南】本题考查直线斜率的求法，根据割线的斜率心竺求解.【解析】少（佥一1）&1）112-（2+d
7、x）2+4x22（2-^ZiX）6k2R+凸xY•w*■A.-a所以竺二空空g加Ax_I-2（2+血0‘2(2+蜩所以当4x=l时,k~2X（2?答案：丄68.抛物线冃3二2上兀在（I,1）点处的切线斜率为【解析】因为竺竺二型=3+2心，令你趋于0,则3+24谑于3.所以切线的斜率肛3.Ax答案：38.己知曲线y寸&）二2『+1在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标为【解析】当山-0时，恥皿心心=24兀+4x（）f4兀o,由4尢0二-4,得xo=~,所以点M的坐标是（-1,3）.答案：（T，3）三、解答题（每小题10分，共20分）9.（20
8、14・安顺高二检测）已知抛物线产/3二2+3与直线尸2丫+2相交，求它们交点处的切线方程.【解析】由方程组V弋'十勺得S+1二0,仗=2x+2,解得尸1,）=4,所以交点坐标为（1,4）,又的宀*・3卜辽你+2Ax当4.遨于0时zU+2趋于2.所以在点（1,4）处的切线斜率Q2.所以切线方程为）「4二2（兀-1）,即尸2x+2.【变式训练】已知曲线尸/3勺+三上一点人（巧）,用斜率定义求：（1）点A处切线的斜率.（2）点A处的切线方程.【解题指南】求曲线在A处切线的斜執，即也忸些筈型【解析】（1）4沖（2+4兀）于（2）■二2+4兀+—_（2十
9、&X-Ax±—1.2^x(2+Zix)dxJ—―■4+力兀,Lm単二lim加一0=lim［一^.加一02（2+4町⑵切线方程为）」=◎（兀-2）,24即3兀-4尸4二0.10.（2014-贵阳高二检测）证明：过曲线号=1上的任何一点Pg,yo）（x0>0）的切线与两坐标轴I韦I成的三角形的而积是一个常数.【解题指南】先求函数尸-的导数，表示出过P（eyo）的切线方程，再求切线的截距,X从而表示出面积.【证明】由小二1,得严一,X根据导数定义可得，y所以过点P（xo，『0）的切线方程为）Lyo二-■也），2令兀二0得y~,令严0得%=2必,Xq所
10、以过PCvo,yo）的切线与两坐标轴I韦I成的三角形的而积s=-x-x2X0=2是一个常数能力提升训练一、选择题（每小题4分，共16分）L（2014-
