《3.3 复数的几何意义》教学案二

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1、《3.3复数的几何意义》教学案(二)教学目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。教学重、难点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义教学过程一、复习回顾：二、类比引入：实数绝对值的几何意义：实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离

2、a

3、=

4、OA

5、复数的模的几何意义：复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离。

6、z

7、=

8、OZ

9、即：复数的模其实是实数绝对值概念的推广三、知识新授：1、复数的绝对值(复数的模)的几何

10、意义：对应平面向量的模

11、

12、，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离。

13、z

14、=【检测练习】1、满足

15、z

16、=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？解：设z=x+yi(x，y∈R)，，。图形：以原点为圆心，5为半径的圆上2、满足3<

17、z

18、<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？解：设z=x+yi(x，y∈R)，，。图形：以原点为圆心，半径3至5的圆环内3、已知复数m=2－3i，若复数z满足不等式

19、z－m

20、=1，则z所对应的点的集合是什么图形？解：以点(

21、2，－3)为圆心，1为半径的圆。2、复数加法运算的几何意义？复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是。∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i3、复数减法运算的几何意义？复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边

22、OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。三、例题应用：例1、已知复数z对应点A，说明下列各式所表示的几何意义。(1)

23、z－(1+2i)

24、(2)

25、z+(1+2i)

26、(3)

27、z－1

28、(4)

29、z+2i

30、解：(1)点A到点(1，2)的距离；(2)点A到点(－1，－2)的距离。(3)点A到点(1，0)的距离(4)点A到点(0，－2)的距离例2、设复数z=x+yi，(x，y∈R)，在下列条件下求动点Z(x，y)的轨

31、迹。1.

32、z-2

33、=12.

34、z-i

35、+

36、z+i

37、=43.

38、z-2

39、=

40、z+4

41、四、课堂练习：练习1：1、

42、z1

43、=

44、z2

45、平行四边形OABC是菱形2、

46、z1+z2

47、=

48、z1-z2

49、平行四边形OABC是矩形3、

50、z1

51、=

52、z2

53、，

54、z1+z2

55、=

56、z1-z2

57、平行四边形OABC是正方形练习2：设z1，z2∈C，

58、z1

59、=

60、z2

61、=1，

62、z2+z1

63、=，求

64、z2-z1

65、解：练习3：复数z1，z2分别对应复平面内的点M1、M2，且

66、z2+z1

67、=

68、z2-z1

69、，线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i，求

70、z

71、1

72、2+

73、z2

74、2。五、课堂小结：1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义:2、复数加法运算的几何意义？3、复数减法运算的几何意义？