复数的几何意义导学案.doc

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1、咸阳市实验中学“链式高效课堂”课时导学案课题§1.2复数的几何意义三维目标知识与技能1．理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；2．掌握复数几何意义及复数模的计算方法过程与方法通过学生自学、交流，教师点拨得出复平面、复数的几何意义、复数的模的概念及其计算公式.情感、态度与价值观【预习检测】1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3.分别写出下列各复数所对应的点的坐标。4.在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模：；；；.【自主学

2、习】自学教材74-75页内容，思考下列问题：1.实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？2.什么叫复平面？实轴？虚轴？3.复数的模是什么？其计算公式是什么？【合作探究】1.复数的几何意义：复数的代数形式为，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到复数是由有序实数对或点的坐标确定.思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？结论：⑴复数与平面内的点或序实数一一对应.⑵复数与以原点为起点，以它对应的点为终点的向量一一对应．即注：人们常将复数

3、说成点或向量2.复平面的概念：①当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，轴称为实轴，轴称为虚轴.②实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数.3.复数的模：⑴设复数在复平面内对应的点是点到原点的距离叫做复数的模或绝对值，记作.显然，⑵复数模的几何意义①满足

4、z

5、=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？②满足(z∈C)的呢？③满足(z∈C)的呢？例1已知，问复数所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？解：由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2

6、-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1 得z的实部为正数，z的虚部为负数， ∴复数z的对应点在第四象限.    消去a2-2a得y=-x+2(x≥3），∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2(x≥3）注意:参数限定的条件例2使成立的地取值范围是（）例3若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值.变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值.【反馈训练】1.设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)对应的点位于复平面的(  ) A、第一象限    B、第二象限   C

7、、第三象限    D、第四象限2.复数z=1+cosa+isina的模为(    ) 3.设Z∈C，满足2<3的点Z的集合是什么图形？4.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，实数m的值为_____________________.【探究延伸】1.设且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？1)2)3)Z的实部和虚部相等2.已知，对于任意的，均有恒成立，试求实数的取值范围.解：，即恒成立.（1）当，即时，不等式恒成立，符合题意；（2）当时，则.综上可知：的取

8、值范围为.【引导预习】1．复数的加法法则是什么？2．类比实数加法运算，复数的加法具有什么运算律？3．复数加法的几何意义是什么？4．类比实数，复数减法法则是什么？5．复数的加法、减法的结果是什么？作业布置课本76页：A组3,4；B组题反思与札记