导数的几何意义(1)

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1、§3.1.3导数的几何意义（第1课时）班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。2．重点预习：导数的几何意义。3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问处”。【学习目标】1.理解导数的几何意义，会根据导数的几何意义求曲线上某点处切线的斜率进而求出切线方程。2．数形结合，将切线斜率和导数相联系，发现导数的几何意义。3.让学生意识到一个数学对象不同方面的意义，以及建立这些方面的联系时采用的数形结合的方法。【学习重点】导数的几何意义，根据导数的几

2、何意义求曲线上某点处切线的斜率进而求出切线方程。【学习难点】理解导数的几何意义。【知识链接】1．函数y=f（x）从x0到x0+∆x的平均变化率为：。2．函数y=f（x）从x0到x0+∆x的平均变化率的几何意义？。3．函数y=f（x）在处的导数概念？4．利用定义求函数y=f（x）在处的导数的步骤？【预习探究案】探究一：切线的定义：41．如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0，f（x0）)是曲线C上的任意一点,Q(x0+∆x，f（x0+∆x）)为P邻近一点,当点Q沿着曲线趋近于点P时，割线PQ的变化趋势是什么？2．称为点P处的切线。注意

3、：圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线适用于各种曲线。探究二：割线的斜率与切线的斜率的关系：1．割线PQ的斜率为：，当点Q沿着曲线无限趋近于点P时，割线PQ无限趋近于点P处的切线，那么割线PQ的斜率就无限趋近于点P处的切线的。2．点Q沿着曲线无限趋近于点P即，割线PQ的斜率就无限趋近的值可用式子表示为：，结合函数y=f（x）在处的导数概念可知：=。探究三：导数的几何意义：1．导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的，即：。2．结合导数的几何意义，曲线y=f(x)在点P处的切线的点斜式方

4、程是:。典型例题：例1．已知曲线及曲线上点（1）求曲线在点处的切线斜率；（2）求曲线在点处的切线方程。4练习：求曲线在点处的切线方程。归纳提升：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:。例2．在曲线y=x2上过哪一点的切线斜率为1？【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】（时间：10分钟分值：每题10分成绩：）1．已知曲线y=f（x）在处的切线方程为x+2y+5=0，则的值为：。2．已知曲线C：，求在曲线C上的横坐标为2的点处的切线方程。44