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1、1.1.3导数的几何意义第一章导数及其应用人教A版选修2-2PPnOxyy=f(x)割线切线T请看当点Pn沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PPn绕着点P逐渐转动的情况.点P处的割线与切线存在什么关系？结论:当Pn点无限逼近P点时,此时直线PPn就是P点处的切线PT.此处切线定义与以前的定义有何不同？观察：圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。xoyy=f(x)P(x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))M△x△y割线与切线的斜
2、率有何关系呢？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.导数的几何意义xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？例2、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况。解：我们用曲线h(t)在t0,t1,t2
3、处的切线，刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况。(1)当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.所以,在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有下降.(2)当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h′(t1)<0.所以,在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减(3)当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h′(t2)<0.所以,在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.thOt0t1t2l2l0hto根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t3，
4、t4附近的变化情况。例3：如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)(单位:mg/ml)随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度函数f(t)在此时刻的导数,从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率作t=0.8处的切线,并在切线上取两点，下表给出了药物浓度的瞬时变化率的估计值，验证一下，这些值是否正确
5、。如:(0.7,0.91),(1.0,0.48)在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)等于函数f(x)的导（函）数f'(x)在点x0处的函数值。由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:求函数y=f(x)的导函数可分如下三步:作业P105P113
