导数的概念、几何意义与运算

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1、深圳学大信息技术有限公司SHENZHENXUEDAINFORMATIONTECHNOLOGYCO.,LTD个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：刘兴峰授课日期：年月日(星期)姓名张博湉年级高二性别女授课时间段总课时第课教学课题教学目标知识点：方法：难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□过程第一教学环节：检查作业第二教学环节：知识点、考点的讲述第三教学环节：课堂练习第四教学环节：布置作业课堂检测测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固作业_____题;巩固复习_____

2、_______________;预习布置_____________________签字教学组长签字：教研主任签字:总监签字：学生签字：学习管理师签字：课后备注学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□需要配合学管：家长：关注成长每一天第8页共8页深圳学大信息技术有限公司SHENZHENXUEDAINFORMATIONTECHNOLOGYCO.,LTD导数的概念、几何意义及运算一、考纲要求：导数的概念导数的几何意义导数的运算二、复习目标：1、理解导数的定义，能根据导数的定义求简单函数的导数；2、理解导数的几何意义，能求函数图象在某一点处切线的斜率；3、能利用

3、导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；4、求简单的复合函数的导数。三、重点难点：理解且能正确对常见函数求导，导数的几何意义。四、要点梳理：1、函数的平均变化率：一般地，函数在区间上的平均变化率为。2、导数的概念：设函数在区间上有定义，，若无限趋近于时，比值无限趋近于一个常数，则称在处，并称该常数为函数在处的，记作若对于区间内任一点都可导，就称在区间内可导，其导数称为的导函数，简称导数，记作3、导数的几何意义：曲线在点处的，即4、导数的物理意义：（1）设是位移函数，则表示物体在时刻的（2）设是速度函数，则表示物体在时刻的5、基本函数的导数公式（1）为常数）

4、，（2）；（3）且），；（4）。2BCAyx1O345612347、导数的运算法则：（1）；（2）；（3）（4）8（理）、若.五、基础自测：1、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；．（用数字作答）2、在曲线的图象上取一点及附近一点，则．3、设，若且，则．（选修2-24变题）关注成长每一天第8页共8页深圳学大信息技术有限公司SHENZHENXUEDAINFORMATIONTECHNOLOGYCO.,LTD4、一质点的运动方程为，则该质点在的瞬时速度为．（选修2-2练习1）5、已知函数，则．6、直线是曲线的一条切线，则实数．六、典例精讲:例1、导数的概念

5、1、神州飞船发射后的一段时间内，第时的高度其中的单位是的单位是。（1）求第内的平均速度；（2）求第末的瞬时速度；（3）经过多长时间飞船的速度达到75？变式：已知函数在区间上的平均变化率是2，求的值。2、用定义求函数的导函数。变式：用定义求函数在处的导数。例2、求下列函数的导数。（1）；（2）；（3）；(4)（理）；（5）（理）；（6）（理）例3、1、已知曲线在点处的切线方程为，求点的坐标；2、设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）证明：，曲线上任意一点处的切线与直线和直线所围成三角形的面积是定值，并求出此定值。2、（理）已知函数，在曲线的所有切

6、线中，仅有一条切线与直线垂直。（1）求的值和切线的方程；（2）设曲线上任意点的切线的倾斜角为，求的取值范围。关注成长每一天第8页共8页深圳学大信息技术有限公司SHENZHENXUEDAINFORMATIONTECHNOLOGYCO.,LTD一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)2．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　)A.B.C.D.3．(2012·江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且

7、满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝(　　)A．－1B．－2C．1D．24．函数f(x)＝在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴，则f(x0)等于(　　)A．－B.C.D．e25．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数二、填空题6．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．7（理）．已知f1(

8、x)＝sinx＋cosx